卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷数学六答案

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22.【解题思路】[文](1)先利用sin[章]2q+cos2q=[来]1消去参数φ,得曲[自]线C的普通方程,再[知]利用p2=x2+y[嘛]2,pcos=x及[答]psin6=y得曲[案]线C的极坐标方程,[网]将直线l的极坐标方[文]程进行化简,利用公[章]式即可得l的直角坐[来]标方程;(2)由题[自]意可得A,B关于直[知]线y=x对称,由∠[嘛]AOB=,不妨设A[答](p1,),B(p[案]2,T),即可得|[网]OA1,1OB1,[文]再根据三角形的面积[章]公式求△AOB的面[来]积解:(1)将曲线[自]C的参数方程x=√[知]2+2cosφ,消[嘛]去参数φ,得曲线C[答]的普通y=2+2s[案]in p方程为(x-2)[网]2+(y-2)2=[文]4,即x2+y2-[章]22x-22y=0[来]2分)由p2=x2[自]+y2,pcos=[知]x及psin=y,[嘛]得曲线C的极坐标方[答]程为p2-22p([案]cos+sin)=[网]0,即p=2/2([文]cos6+sin)[章](3分)由psin[来](6+)=t得pc[自]os+psin6-[知]2t=0,所以直线[嘛]l的直角坐标方程为[答]x+y-2t=0([案]5分)(2)由曲线[网]C及直线l都关于直[文]线y=x对称,可得[章]点A,B关于直线y[来]=x对称,则由∠A[自]B=,不妨设A(p[知],6),B(2,3[嘛])(数形结合思想的[答]运用)所以OA|=[案]p1=22(cos[网]+sinx)=6+[文]2,OB|=p2=[章]2(cosT+si[来]n)=6+2,(极[自]径的几何意义)(8[知]分)所以△AOB的[嘛]面积S=0A1·1[答] OB I sin=(10分)[案]方法技巧】给出过原[网]点的直线的倾斜角,[文]求该直线被已知曲线[章]截得的线段长或该直[来]线与已知曲线交点到[自]原点的距离,有时利[知]用极径的几何意义比[嘛]利用弦长公式或两点[答]间的距离公式要方便[案]

22.【解析】(1)由题知f(x)=(e2-a)(2e+a)当a=0时,f(x)=2e2>0,故f(x)在R上单调递增;2分当a>0时,f(x)在(-,na)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增3分当a<0时,f(x)在(,(=2)上单调递减,在(m(-2),+2)上单调递增4分(2)①若f(x)无零点当a=0时,f(x)=e>0无零点a>0时,由(1)知:f(lna)>0,解得0 0,解得-2 0时,由(1)知:f(na)=0,解得a=1;当a<0时,由(1)知f(1n(-2))=0,解得a=-2ve所以,当a=1或a=-2√时,f(x)有1个零点③若f(x)有2个零点8分由(1)知:f(hna)=-a2lna<0,因此9分所以f(-1)所以f(-1)×f(na)<0,f(x)在(-1,lna)上有1个零点令g(x)=e -x,g(x递减g(x)<0,g(x)在0)上单调即x 3a>0;即f(ln0时(na,h3a2)上有1个零时,由(1)知10分0,因此此时,(0)=1-a30,所以f(0)xf(m(-2)<0,(x)在0,m(-2)上有1个零点所以当e=e(e-a2),所以f(hn2a2)>2a>0即f(hn(-2)xf(mn2a2)<0,f(x)在(mn(-),m2a2)上有1个零点所以,当a<0时,f(x)有2个零点,则a<-2√e所以当f(x)有2个零点综上,不扣分)12分当-2√e时,f(x)无零点:当a=1或a=-2c时,f(x)有1个零点当a>1或f(x)有2个零点