2023届黑龙江高三考试11月联考(904C·HLJ)地理试题答案

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22.解：(1)易知f(x)=e-a,当a≤0时，f(x)>0在R上恒成立，函数f(x)递增，不符合题意.(2分)当a>0时，令f(x)>0,得x>lna,f(x)<0,得x e.(4分)(2)令f(x)=0,∴.e1=ax1,e2=ax2,.a>e,.可知x2>x1>0.则x1=lna十lnx1,x2=lna十lnx2.∴x2-x1=ln2,设t=2(t>1),工1X1x2=txIn tx2一x1=lnt西十=n>10,要证西十x>2,只t-1需证n4>2.t-1(8分)设g()=n4-2行，只证9()>0即可.t+1p'(t)=14=(t-1)2(1+1)2=(t+1)>0,,t>1,p(t)>p(1)=0,满足题意，.不等式成立(12分)∴.9(t)在(1，+o∞)上递增.

21.解：(1)由题意，得f(x)=e十2ez一k≥0恒成立，即k≤e2+2e-2r对x∈R恒成立.令e=>0p)=+是，则ga0=1-4=-当t∈(04)时，p'(t)<0,因此(t)在(0,4)上为减函数，当t∈(4，+∞)时，p(t)>0,因此p(t)在(4，十∞)上为增函数.(4分)故0-灯+品-要因此的取值范图是(-，39](6分)(2)显然对于任意的k∈R,x=0是f(x)的一个零点令f(x)=0,即e+2e-2x-k=0.记1=e>0,则-+2=0.设g(t)=t3一kt2十2(k>3,t>0),则g'(t)=3t2-2kt,令g()>0,t∈(8，+∞)，令g(t)<0,t∈(o,3).故g()在(，+∞)上为增函数，在(o,)上为减函数.注意到当>3时有g1)=3-k<0且>2,而g(0)=2>0,因此g(t)=0必然在(0,1)及(1，+∞)上各有一个实数根.将它的两个正根记为t,t2,其中0 0是f(x)的两个零点，则x1=lnt1<0与x2=lnt2>0是f(x)的两个零点，则f(x)在(-∞，x1)及(x2,十∞)上为增函数，(x1,x2)上为减函数.易知当x→一o∞时f(x)→一∞，当x→十∞时f(x)→十∞，且f(x1)>f(0)=0>f(x2),因此f(x)在（一∞，x1)与(x2,十∞）上各有一个零点综上所述，当k>3时，f(x)共有3个零点.(12分)