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11.解：(1)由对称性可知三角形PF,F2为等腰直角三角形，∠F1PF2=90°，因为三角形PF,F2面积等于2，所以FF2=2√2，即c2=2,(3分)》而椭圆C的离心率=二=⑤-区35解得a=√3，则b=a2-c2=1,(5分)6所以椭圆G的标准方程为号+y=1.(6分)(2)依题意，设直线l的方程为y=kx十m(k≠0)，A,B两点的坐标分别为(x1,y),(x2,y2）,由已知斜率kAP与k即互为相反数，又k加=当二E,k即=2二2即一E+2一巨=0，化简整理得，（一2）+T2x(y2-√2)=0，(10分)又y1=kx1十m,y2=kx2十m,于是得2kx1x2十(m一√2)(x1+x2)=0,y=kx十m,由消去y得(3k2+1)x2+6mkx+3mx2+3y2=3,-3=0,6mk则x十x=一31=3m2-33k2+1(12分)从而有2·测-+(m-)·(一0）=0，即2k·(3m2-3)-6km(m-√2)=0，解得m=号，此时直线1的方程为y一红十2(15分)所以直线1恒过定点(0，号）(20分)
10.解：双自线C:兰-=1，左焦点r(-90,2设Mx,y),则IMFF=(x+)°+=(+)+2x-1=(8x+号)(3分)由M是右支上一点知x≥号MF=Bz+号=2厄，得-M(,士E)【游瑞(6分)(2)左顶点A(-号0)，渐近线方程：y=士Ex,(10分)）过A点与渐近线y=√2x平行的直线方程为y=(x+号)，即y=Ex+1,(12分)解方程组y:得(15分)y=Ez+1y=合，所求平行四边形的面积为S=|OA1·1y=41(20分)
