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21.(本小题满分12分)(1)f()=轴mx-元xf(x)=c0x-5=0x=士…2分3f(r)0f(r)减减1-264分x、3+,f(x==f(3)=2√36分(I)Wx∈(0+∞),smx-a+>0恒成立,设g(x)=sinx-aax+=,g(x)=cosa. a, th(r)=g().h(x)=-sinx+x,设u(x)=x-sinx,u'(x)=1-cosx20,所以(x)在(0,+x)是递增u(x)>a(O)=0,即h(x)>0.∴M(x)在(0.+∞)递增,19分g(x)>g(0=1-a①当1-a20时,即a≤1,g(x)>0,在(0+∞),g(x)>g(O)=0符合题意②当1-a<0时,即a>1,存在x∈(0,+∞),使g(x)=0在(Ox)上,g(x)<0.g(x)是减函数,所以(Ox)上,g(x)
20.0解:(1)[文]由题意得2a=邻c[章]=-3-22a&l[来]t;0c+3(舍去[自]),或c=-3+2[知]√2a(2分)又c[嘛]=2,所以a=2,[答]c=1,(3分)所[案]以b2=a2-c2[网]=1,所以椭圆C的[文]方程为+y2=1([章]4分(2)当直线l[来]的斜率存在时,设l[自]:y=kx+2,A[知](x1,31),B[嘛](232).+y2[答]=1,联立2y=k[案]x+2,消去y,得[网](1+2k2)x2[文]+8kx+6=0由[章]△=64k2-24[来](1+2k2)=1[自]6k2-24>[知];0,解得k<[嘛];-6或k2&am[答]p;k6则x1+x[案]2,1C2(6分)[网]1+2k1+2k2[文]若在y轴上存在异于[章]点P的定点Q,使向[来]量QQAiBQ与O[自]F共线I BQ则∠AQB的平[知]分线与x轴平行,即[嘛]kaA+kaB=0[答],(7分)设Q(0[案],m),则k÷y1[网]-my2-my1x[文]2+y2x1-m([章]x1+x2)所以k[来]aA+kQB=12[自]2kx1x2+(2[知]-m)(x1+x2[嘛])C1.26k-4[答]k(2-m)2k([案]2m-1)=0(米[网])3要使(*)式恒[文]成立,只有2m-1[章]=0,解得m=2,[来]即Q(0,2(10[自]分)QABQ当直线[知]l的斜率不存在时=[嘛]0,显然向QAI BQQA BQ量一与OF共线[答](11分)IQAI[案] IBQBQ综上所述[网],存在定点Q(0,[文]。),使向量IQA[章]I IBQI与OF共线[来](12分)
