衡水金卷先享题高一同步周测卷数学答案

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17.(1)证明:因为 a sinA+ being= a cos B+bcos所以根据正弦定理得inA(sina -cosB)=sinb(cosa- sinb)(*)假定A+B≠,则A+B>或者0 。,则A>—B又因为A,B都是锐角,从而sinA>sin2B),即sinA>cosBCoSCOSB),即cosA sinB.同样与()式矛盾综上,得A+B所以△ABC是直角三角形(2)依题意有a+b+√a因为a+b≥2ab,√a2+b2≥√2ab当且仅当a=b时等号成立,所以有10≥2√b+√2ab=(2+√2)√ab,解得√ab≤5(2-√2)所以S△ABCb≤。(10-5√2)2=25(3-2√2),所以△ABC的面积的最大值是25(3-2√2),当且仅当a=b时(等腰直角三角形)取最大值

22解:(1)因为定义域为R的函数∫()=+是偶函数,则f(-x)=f(x)恒成立,即一故(a-0)(-6”)=0恒成立,因为e-e-不可能恒为0,所以当一a=0时,f(-x)=f(x)恒成立,而a>0,所以a=1.分)(2)函数f(x)=e+亠在(0,+∞)上单调递增(5分)(3)由(2)知,函数f(x)在(0,十∞)上单调递增,而函数f(x)是偶函数,若存在实数m,使得对任意的t∈R,不等式f(t-2) 0对任意的t∈R恒娥立,则△=(4m-4)2-12(m2-4)<0,即(m-4)2<0,故m∈则,所以不存在满足题意的实数m(12分)