2023届大庆铁人中学2020级高三上学期月考数学答案

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6.函数f)=。-[文]号r-x在区间[-[章]3,2上的最大值为[来]A.e-2B.e2[自]-4C.e2-2D[知].e+4【答案】B[嘛]【解析】f'(x)=e-x-1[答],令g(x)=e-[案]x一1，则g'(x)=e-1,当[网]x<0时，g[文]'(x)<0,[章]当x>0时，[来]g'(x)>0,[自]所以g(x)在区间[知]（一∞，0）上单调[嘛]递减，在区间(0，[答]十∞)上单调递增，[案]故g(x)mm=g[网](0)=0,所以g[文](x)≥0在R上恒[章]成立，即f'(x)≥0在R上恒[来]成立，所以f(x)[自]在R上单调递增，则[知]f(x)在区间[一[嘛]3,2]上的最大值[答]为f(2)=e2-[案]4.

20.(12分)已知函数f(x)=kx,g(x)=lnxx(1)求函数g(x)的最值；(2)若不等式f(x)≥g(x)在区间(0，十∞)上恒成立，求k的取值范围.解：(1)因为g(x)=n二，所以其定义战为(0，十0)，所以g'(x)=1-lnz(2分)令g'(x)>0,得0 e,故函数g(x)的单调递增区间为(0，e),单调递减区间为(e,十∞)，(4分】所以g(x)=g(e)=】,无最小值.(6分)In x(2)因为x>0,kx≥In x所以k≥(7分)In x令h(x)=22,所以h'(x)=1-21n x令h'(x)=0,解得x=√e,(8分)当x在区间(0，十∞)上变化时，h'(x),h(x)的变化情况如下表：x(0,we)√E(WE,十o∞)h'(x)十0h(x)不2是由表知，当工=E时，函数h(x)有最大值，且最大值为2e1所以实数的取值范围是[十(12分)