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19.解：(1)由[文]频率分布直方图可知[章]，成绩在[80,1[来]00]内的频率为0[自].020×10+0[知].010×10=0[嘛].3，则估计全校这[答]次竞赛中“航天达人[案]”的人数约为200[网]0×0.3=600[文]人.(4分)(2)[章]由频率分布直方图可[来]知，成绩在[40,[自]50)内的频率为0[知].005×10=0[嘛].05，成绩在[5[答]0,60)内的频率[案]为0.015×10[网]=0.15,成绩在[文][60,70)内的[章]频率为0.020×[来]10=0.2，成绩[自]在[70,80)内[知]的频率为0.030[嘛]×10=0.3，成[答]绩在[80,90)[案]内的频率为0.02[网]0×10=0.2，[文]所以成绩在80分以[章]下的学生所占的比例[来]为70%，成绩在9[自]0分以下的学生所占[知]的比例为90%，所[嘛]以成绩的80%分位[答]数一定在[80,9[案]0)内，而80+1[网]0×0.8-0.7[文]=80+5=85,[章]因此估计0.9-0[来].7参加这次竞赛的[自]学生成绩的80%分[知]位数约为85.(8[嘛]分)0.30.20[答].1(3)因为6×[案]0.3+0.2+0[网].7=3,6×0.[文]3+0.2+0.1[章]=2,6×0.3+[来]0.2+0.1=1[自]，所以从成绩在[7[知]0,80)，[80[嘛],90)，[90,[答]100]内的学生中[案]分别抽取了3人，2[网]人，1人.(12分[文])评分细则：1.结[章]果正确即得分2.第[来]2问也可以列方程求[自]解.
22.解：(1)当[知]a=1时f(x)=[嘛]log2(x+1)[答],∴.f(x)的定[案]义域为(-1，+∞[网])，(1分)3x-[文]2>-1,即[章]x>子函数3[来]x-2)的定义域为[自]行，+)，(2分)[知]不等式f(3x-2[嘛])>0等价于[答]1og2(3x-2[案]+1)>lo[网]g21,(3分)3[文]x-2+1>[章]1,即>号，[来]:不等式3x-2)[自]>0的解集为[知]（号，+小(4分）[嘛](2)g(x)=f[答](x)+log2x[案]=log2 (ax +1)+log2x[网]=log2 (ax2+x),,[文]x+x=1.函数g[章](x)=f(x)+[来]log2x只有一个[自]零点，∴.{ax+[知]1>0,x&[嘛]gt;0将a代人+[答]1>0，得x[案]>0,∴.关[网]于x的方程ax2+[文]x=1只有一个正根[章]，(7分)当a=0[来]时，x=1,符合题[自]意；(8分)当a≠[知]0时，若ax2+x[嘛]-1=0有两个相等[答]的实数根，则△=1[案]2-4a·（-1)[网]=0,解得a=-子[文]，此时x=2,符合[章]题意：(9分)若方[来]程a2+x-1=0[自]有两个相异实数根，[知]则4=1+4a&g[嘛]t;0,即a>[答];子两根之和与积均[案]为-:方程两根只能[网]异号，-<0[文]，即>0，此[章]时方程只有一个正根[来]，符合题意(11分[自])综上，a的取值范[知]围是1ala≥0或[嘛]a=-子1.(12[答]分)评分细则：1.[案]定义域和解集必须写[网]成集合或区间，否则[文]每处扣1分2.第二[章]问遗漏真数大于0，[来]扣1分3.a的取值[自]范围用集合、区间、[知]不等式均可以.
