金太阳河南省2021~2022年度下学年高一年级联考二(22-01-332A)数学答案

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21.解:(1)因为f(x)在定义域R上是奇函数,所以f(0)=0,即1-b=0所以b=1又由f(-1)=-f(1),即21解得a=24检验知,当a=2,b=1时,原函数是奇函数故a=2,b=1.(3分)(2)f(x)在R上单调递减证明:由(1)知f(x)=2+222+7任取x1,x2∈R,设x1 0,所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2) 0等价于f(kx2)>-f(2x-1)=f(1-2x),因为f(x)在R上是减函数,所以kx2<1-2x,即对任意x∈/1-22,3有k<2恒成立,设g(x)令则有h()=2-2,t∈。,23所以g(x)mn=h(t)mn=h(1)=-1,所以k<-1,即实数k的取值范围为(-∞,-1)(12分)

19.解:(1)由[文]双曲线的一条渐近线[章]方程为2x+y=0[来],且顶点到渐近线的[自]距离为2b可得解得[知]2×0+/5故双曲[嘛]线方程为-x2=1[答].(5分(2)由([案]1)知,双曲线的渐[网]近线方程为y=±2[文]x设A(m,2m)[章],B(-n,2n)[来],其中m>0[自],m>0,由[知]AP=PB,得点P[嘛]的坐标为(mnn将[答]点P的坐标代入-x[案]2=1,整理得m=[网]1,(8分)设∠A[文]OB=26,则ta[章]n0=2,从而si[来]n20=4又OA=[自]5m,|OB|=√[知]5n,SAAb=J[嘛]OAI sin 28=2mn=2即[答]△AOB的面积为2[案](12分)