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“T,令T.=(m[文]-1)·21十2&[章]gt;5n一3”1[来]8【名师指导】本题[自]考查直线与平面平行[知]的判定定理、二面角[嘛]，考查运算求解能力[答]及空间想象能力，考[案]查数形结合思想，考[网]查直规想象即2*1[文]>5，易知当[章]≥2时，2+1&g[来]t;5，(I)建立[自]适当的空间直角坐标[知]系，设出平面AEF[嘛]和平面AFG的法向[答]量，利用空间向量法[案]求出两平面法向量，[网]即可求解二面角的m[文]的最小值为2.(1[章]2分)(I)利用线[来]面平行、面面平行的[自]判定定理及性质即可[知]证明，核心素养解：[嘛](I)证明：因为A[答]D∥BC,AD￠平[案]面BEFC,BCC[网]平面BEFC,余弦[文]值所以AD∥平面B[章]EFC,(2分)因[来]为DG∥CF,DG[自]丈平面BEFC,C[知]FC平面BEFC,[嘛]所以DG∥平面BE[答]FC,又ADN DG=D,且AD,[案]DCC平面ADG,[网]所以平面ADG∥平[文]面BEFC,(4分[章])因为AGC平面A[来]DG,(I)以点D[自]为坐标原点，DA,[知]DC,DGC所在直[嘛]线分别为x,y,x[答]轴建立空间直角坐标[案]系D一xy,如图所[网]以AG∥平面BEF[文]C,即AG∥平面B[章]EF.(5分)则E[来](3,3,1),A[自](3,0,0),F[知](0,3,2),G[嘛](0,0,3),所[答]示，(6分)数学（[案]理）·模拟卷·参考[网]答案第21页共24[文]页所以-(0,31[章]).-(-3,3,[来]2).G-(3,0[自],-3).(8分)[知]设平面AEF的法向[嘛]量为m=(x,y,[答]),则m·E=3y[案]+x=0,m·F=[网]-3x+3y+2e[文]=0,解得=一y,[章]x=-3y,令y=[来]一1，得m=(1,[自]-1,3).设平面[知]AFG的法向量为n[嘛]=(a,b,c),[答]nG=3a-3c=[案]0,则m·A=-3[网]a+8h+2c=0[文],解得了4令a=3[章],得n=(3,1,[来]3).(10分)=[自]设二面角E一AF一[知]G为a,由图易知二[嘛]而角为饨角，c=a[答]则c0a=m:（-[案]m2=-3+1-9[网]=-209m-n√[文]I×√1919所以[章]二面角E一AF一G[来]的余弦值为一20([自]12分)194在D[知]山。方.c:(2)[嘛]先求出日均步行数在[答][10，
◆0=>1，[案]则80=，当∈T0[网]516,【考查目标[文]】本题主要考查三被[章]维外接球的半径的求[来]法、解三角形和直线[自]被球面所截得的弦长[知]的求法，考查的学科[嘛]素养是理性思(⊙=[答]g的兼大值为g(0[案])=别>，故[网]a∈(0，小【思维[文]导图]作出因形一分[章]析国形特点→瑰定球[来]心O的位置一球O的[自]半径一OM,ON,[知]MN-O到直线MN[嘛]的距离为度定巴DE[答]维，数学应用和数学[案]探索，【解折】在三[网]枚维P-ABC中，[文]因为PA⊥平面AB[章]C,ACC平面AB[来]C,所以PA⊥AC[自],即△PAC为直角[知]三角形.又BCC平[嘛]面ABC,所以PA[答]⊥BC,又AB⊥B[案]C,PA∩AB=A[网],PA,ABC平面[文]PAB,所以BC⊥[章]平面PAB,又PB[来]C平面PAB,所以[自]PB⊥BC,即的长[知]度所以点0即三枚维[嘛]P-ABC的外提球[答]的球心，又PA=A[案]B=1,AC=E,[网]所以PC=√PA+[文]AC=厅，所以球O[章]的年径R=S=△P[来]BC是直角三角形.[自]如图1，取PC的中[知]点O,连接OA,O[嘛]B,则有OA=OP[答]=OC=OB,(题[案]眼)2县周为M,N[网]分别为△ABC,△[文]PAC的重心，取A[章]C的中点Q,连接B[来]Q,0Q,别点M,[自]N分别在BQ,A0[知]上，连甚OM,则O[嘛]N=0A-号×号-[答]号QM-0-寸×号[案]-号0-PA=所以[网]0M=V0网+Q7[文]-g国为AB-1A[章]C-EAB⊥BC,[来]所以I1=B,所以[自]BQ1AC,进点N[知]作NF/0Q,支A[嘛]C于F,选接MF沿[答]-号所以NF=号器[案]-所以QF-号到M[网]F-VO+Q-片以[文]MN=F于WF-9[章]在△0MN中.ON[来]-QM=,设点O到[自]直线MN的距高为d[知],则MN,MN=号[嘛]，所以0MON=O[答]MOM=所以in∠[案]MON=22OM·[网]ON116学（理）[文]，模拟卷，参考答案[章]第20页共24页∠[来]QM-ON,∠MO[自]N,部得一厚建AO[知]N的手西球0分我得[嘛]的大国女用2所示，[答]到DE办大西发直成[案]MW所得的就，（方[网]法点战：将空同问题[文]种成平面问题）所以[章]DE-2、R一-2[来]30NF州，历和八[自]上、第差中项，考在[知]运算求解能力及推理[嘛]论证能力，考查数学[答]运算核心素图2图1[案]△指粉函数的单调性[网]即可求解，
