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17.解：(1)(sin A-cosC)=(c-a)cosB,'.sin B(3sin A-cosc)=(sin C-sin A)cosB,3sin Asin B=sin(B+C)-sin Acos B,3 sin Asin B=sin A-sin Acos B,:SnA≠0.5s如B+cosB=-1即有sin8+名-2π、15分3(2)若选①O为△ABC的重心，13"acsin B=51110分332若选②O为△ABC的内心，'.'b2=a2+c2-2accosB=49,..b=7,设内切圆半径为r,则有a+b+0r=Sc=1524则有r=此时Sac=r=7510分2B若选③O为△ABC的外心，.b2=a2+c2-2accos B=49,.'.b=7,设外接圆半径为R,则2R=b,sin B解得R=7V33如图，∠AOC=21E此时，S.oc=R2sin∠A0C=49510分212
21.解：0肉为：--25。所以e-手=。+的，即。=物，又同在双曲线c:号茶=1a>0b>0)图象上，所以6=1,03b-是=1，解得b2=1a2=3，所以双曲线C:-y2=14分3(Ⅱ)由已知点AB在以0p为直径的圆(-+空广-5上，又点九8在r+y=1上，则有方程粗-空+空)-5其兰，x2+y2=1,解得直线AB的方程为xx+yoy=1,设直线AB与渐近线y=5一3x的交点分别为M,N,xox+yoy=1,由解得M(13y-3七33%xox+yoy =1,1由5解得N(—3y=-133XoXo552V5—)2+(3333+3出%3%又点O到直线AB的距离为d=则三角形M0w的面积5-Nd=分--13-网又因为苦-81，所以551石383+329+8由已知5=,解得=3，即。=±√5，33因为点P在双曲线右支上，解得x。=2√5，即点P(25)或P(23-B)12分
