河南省金太阳2022~2023学年度创新联盟高二年级第一次联考(23-21B-A卷)数学答案，知嘛答案网已经编辑汇总了河南省金太阳2022~2023学年度创新联盟高二年级第一次联考(23-21B-A卷)数学答案的各科答案和试卷，更多试卷答案请关注知嘛答案。
(1)证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如图，ADBE连接AC,BD交于点O,则O是AC,BD的中点，连接OE,OF.又因为F为AC1的中点，所以OF∥CC.因为OF丈平面CDD1C1,CC1C平面CDD,C1,所以OF∥平面CDD1C1.又E是BC的中点，所以OE∥CD.因为OE吐平面CDD1C1,CD平面CDD,C1,所以OE∥平面CDD1C1.因为OF∩OE=O,OEC平面OEF,OFC平面OEF,所以平面OEF∥平面CDD,C1.因为EFC平面OEF,EF中平面CDD1C1,所以EF∥平面CDDC1.(2)解：连接B,E,B1F,AE,以A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，因为在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AD=3AA,=3AB=4,所以AD=4,AA1=3,AB=3,所以E3,20,F(22,2）B,30,3所以E-(号0，)，A正=(3,20，BE=02,-3.设平面AEF的一个法向量为n=(x1,y1,z1）,设平面AEF的一个法向量为n=(x1,y1,z1),由0:=0得(0,2引=0aA正=0，(x1y121)·(3,2,0)=0,[-3221+21=0令y1=号，则x1=-1,21=-】3即{3x1十2y1=0,所以a=(1,号-小设平面EFB,的一个法向量为m=(x2,y2,2),m…0:得m含0，）-0…m.B-0(x2y2,22)·(0,2,-3)=0,3即2x十1-0令3=号则=1=1.2y2-3z2=0,所以m=1,2小设平面AEF与平面EFB,所成的角为0，n·m(-12-(2川所以c0s0=171-+)+(-·+()+1所以平面AEF与平面EFB,夫角的余弦值为7
(1)证明：在图D中，周为AB=BC=2,AD=4,E是AD的中点，∠BAD=受，所以四边形ABCE为正方形，所以BE⊥AC.即在图②中，BE⊥OA1,BE⊥OC,又OA1∩OC=O,所以BE⊥平面A,OC.又BC∥DE,BC=DE,所以四边形BCDE是平行四边形，所以CD∥BE,所以CD⊥平面A,OC.(2)解：由已知，平面A1BE⊥平面BCDE,又由(1)知，BE⊥OA1,BE⊥OC,A1(4)所以∠A1OC为二面角A1-BEC的平面角，所以OC⊥OA1,如图所示，以O为原点，分别以OB,OC,OA,所在直线为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系.则A1(0,0,√2)，B(√2,0,0)，C(0,W2,0),D(-2√2，W2,0),E(-√2,0,0).设平面A1BC的一个法向量为n1=(x,y,z),A1B=(W2,0,一√2)，A1C=(0,√2，-√2)，(n1·A1B=√2x-2x=0,所以令之=1，所以x=1,y=1,n1·AC=2y-2z=0,故平面A1BC的一个法向量为n1=(1,1,1).设平面A1CE的一个法向量为n2=(x1y1,之1)，EC=(W22,0),A1C=(0,N2,-2),所以:·E式=Ex1+2y=0,令1=1，所以x1=-11=1,n2·A1C=2y1-2x1=0,故平面A1CE的一个法向量为n2=(一1,1,1)，设二面角B-A,CE的平面角为8，从而cos91=cos1n:l=n1m:=5X5n1·n213故平面A1BC与平面A,CE夹角的余弦值为3
