Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第一次联考数学答案

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12.C【命题意图】本题考查导数和函数的单调性在解决比较大小问题中的应用，考查转化与化归思想，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】由题意，得lna=2.1ln1.1,nb=1.1n2.1.要比较a与b的大小，只需要比较lna和nb的大小，即需比较1：和21的大小设f(x)=血x,则1.12.1f(x)=1-nx当xe(0,e)时”(x)>0,即x)在(0，x2e)上单调递增；当x∈(e,+o∞)时，f'(x)<0,即f(x)在(e,+∞)上单调递减.因为0<1.1<2.1 0,所以h()在(1，e)上单调递增.又因为h(1)=1,1 h(1)>0,即b>nb,即b>c.无法确定a,b,c的大小关系，所以下面比较a与c的大小.因为2<2.11

三、17.【命题意图】本题考查利用a。与S。的关系求数列的通项公式、数列求和的多种方法，体现了数学运算逻辑推理等核心素养，【解】(1)由S.=n2+4n,得当n≥2时，S.1=(n-1)2+4(n-1),所以当n≥2时，a.=S。-S.-1=2n+3.(3分)又因为当n=1时，a1=S=5,满足上式，(5分)】所以a,=2n+3.(6分)】(2)选择条件①.因为b。=a.+2"=(2n+3)+2",(8分)所以T,=[5+(2n+3)n,21-22=m2+4n+21-221-2(12分)选择条件②.因为6.=2a,-(分）(2n+3),(7分)所以7.=5x分+7×2)+9×2)++(2n+3)×(8分)则2.=5X2)+7X分++(2m3)×合）(9分)】两式相减，得}7.=5×分+2×分)）+2×分)++2×(分-(2m+3)×分)”=2-(2n+3)×分)”+业H台3-a台)(11分)所以T,=7-(2n+7)×分）(12分)选择条件③.因为2a内5211(8分)所以-（兮引+行++232=兮2n2n+5-10n+25(12分)