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8.已知X为随机变量，则下列说法中错误的是A.P(IX1≤2)≤P(X≤2B.D(X2)=D(1-X)2)C.D(X)=D(1-X)D.[E(X)]≤E(X2)【答案】B【解桥】对于A,P(IX≤号分)=P(-≤X≤)，P(X≤)=P(-号≤X <号)，故a正确：对于b,取特珠值p(x=1)=p(x=-1)=号，则e(x)=号×1+2×1=1，d(x)=(1-1×2+(1-1)×2=0,1、1e(1-x)p=2×0+2×4=2,d(1-x))=2×0-2)2+2×4-2)=4,故d(1-x)p)≠d(x),故b错误；对于c,d(1一x)=(一1)2d(x)=d(x),故c正确；对于d,d(x)=e(x2)一[e(x)]≥0，故d正确.< p>
21.(12分)为[文]丰富学生的课外生活[章]，某中学要求高一年[来]级全体学生在国庆黄[自]金周期间，在家长的[知]陪同下开展以“读万[嘛]卷书，行万里路”为[答]主题的研学活动，学[案]校结合研学主题向学[网]生们推荐了一份由历[文]史文化类和红色文化[章]类组成的10个景点[来]的清单，要求每位学[自]生选择其中的3个景[知]点参观游览，并将参[嘛]观现场的互动照片以[答]及参观的感想在各班[案]级微信群中与大家分[网]享.已知学校推荐的[文]景点清单中历史文化[章]类景点有7个，红色[来]文化类景点有6个，[自]其中有部分景点既属[知]于历史文化类景点又[嘛]属于红色文化类景点[答]，(1)求某学生选[案]择参观的3个景点中[网]至少有一个红色文化[文]类景点的概率；(2[章])设某学生选择参观[来]的3个景点中既属于[自]历史文化类景点又属[知]于红色文化类景点的[嘛]个数为X,求随机变[答]量X的分布列和数学[案]期望.解：(1)设[网]某学生选择参观的3[文]个景点中至少有一个[章]红色文化类景点为事[来]件A,由题意，推荐[自]的景，点清单中属于[知]历史文化类且不属于[嘛]红色文化类的景点有[答]4个，既属于历史文[案]化类又属于红色文化[网]类的景点有3个，属[文]于红色文化类且不属[章]于历史文化类的景点[来]有3个，则P(A)[自]=1一C29C。3[知]0所以莱学生选择参[嘛]观的3个景点中至少[答]有一个红色文化类景[案]点的概率为309([网]2)由题意得，随机[文]变量X的所有可能取[章]值为0,1,2,3[来]，P(X=0)=C[自]=7,P(X=1)[知]=8C号2CC 7C1C241Ci[嘛]o0,P(X=2)[答]=C3,P(X=3[案])=40C3.12[网]0'所以随机变量X的分[文]布列为X01231[章]712440401[来]20数学期望E(X[自])=0×24+1×[知]0+2×40十3X[嘛]120940
