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7C【解析】∵BN[文]=NC∴=2(D+[章]),∵OM=2MA[来],∵OM≈2OA.[自]. MN=ON-OM([知]OB+OC)a+b[嘛]+bc.故选C
22.解:(1)当[答]PB=2√2时,平[案]面PAD⊥平面AB[网]CD证明如下因为A[文]B⊥AD,平面PA[章]D∩平面ABCD=[来]AD,又平面PAD[自]⊥平面ABCD,所[知]以AB⊥平面PAD[嘛],所以AB⊥PA又[答]AB=PA=2,所[案]以PB-2√2(4[网]分)(2)分别取线[文]段AD,BC的中点[章]O,E,连接PO,[来]OE因为△ADP为[自]等边三角形,O为A[知]D的中点,所以PO[嘛]⊥AD,O,E为A[答]D,BC的中点所以[案]OE∥AB,又 AB AL,所以OE⊥A[网]D,故∠POE为二[文]面角P一AD一B的[章]平面角,所以∠PO[来]E=150°,如图[自],分别以OA,O的[知]方向以及垂直于平面[嘛]ABCD向上的方向[答]作为x,y,z轴的[案]正方向,建立空间直[网]角坐标系OxyzP[文]CEB因为OP=√[章]3,∠POE=15[来]0°,所以P(,一[自]2.),A(.0.[知]0,(120,c([嘛]-.可得AB=(0[答],2,0),PB设[案]n=(x,y,z)[网]为平面PBC的一个[文]法向量,PB·n=[章]0则有PC·n=0[来],7即5√3令x=[自]1,可得n=(1,[知]-2,-4√3),[嘛]设AB与平面PBC[答]所成的角为0,则有[案]sin-AB·nA[网]BIn12+(-2[文])2533所以直线[章]AB与平面PBC所[来]成角的正弦值为2√[自]53(12分
