「2023衡中同卷出售 答案」衡中同卷全国押题卷二2023

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20.解：(1)由题意得：当k=3时，f(x)=x3-6x2+9x+1,则f(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),令f'(x)=0得x=1,x2=3列表如下：0(0,1)1(1,3)3f'(x)00f(x)1单调递增5单调递减故f(x)在(0,3)内的极大值点为x=1,无极小值点.(3)f'(x)=3x2-3(k+1)x+3k=3(x-1(x-k)①当k≤1时，x∈[1,2]，'(x)≥0函数f(x)在区间[1,2]单调递增所以f0=f0)-=1-多k+1)+k+1=3即=；合f(x)m=f()=1-k+1)+3k+1=3即k5(舍)；②当k≥2时，x∈[1,2]，f'(x)≤0函数f(x)在区间[1,2]单调递减所以f(x)mm=f(2)=8-6(k+1)+3k·2+1=3,符合题意；③当1 0,f()区间在(k,2]单调递增所以f()m=f(k)=k3-多(k+1)k2+32+1=3化简得：k-32+4=0,即(k+1)(k-2)2=0所以k=-1或k=2(都舍)；注：也可令g(k)=k3-3k2+4,1

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