「2023衡中同卷先享卷政治 答案」衡中同卷政治周测卷答案

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16.-,1)【考查点】本题考查函数的极值，【解析】f'(x)=2a*lna-2ex(a>0且a≠1)，因为函数f(x)分别有极小值点x,和极大值点x2,所以∫(x)=0有两个不同的实数根x1,x2,且x1 1时，若函数g(x)与h(x)的图象有两个不同的交点，则函数图象如图②所示，g(x)y/h()=Ia*X2g(x)=a1X图①图②第16题解图则当x∈(0，x,)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(x1,x2)时，f'(x)<0,f(x)单调递减当x∈(x2,+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，则x1为极大值点，x2为极小值点，与题意不符综上所述，a的取值范围为（二，1）

21.【解析】审题指导点(0，(1)f)=Lfx)解析式求导f'(x)7f0)f(x)的切线方程(2)f求-fo构造函数g(x)g(x)单调性零点存在性定理a的取值范围←一f(x)单调性解：(1)当a=1时，f(x)=ln(1+x)+xe,则f'(x)-te-xe=1*+1-x2…2分1+x1+x)e则f'(0)=2,又f(0)=ln1=0,所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=2x.4分(2)①当x∈(0，+∞)时，若a≥0，则ln(1+x)>0,axe≥0，f(x)>0.此时函数f(x)在(0，+∞)上无零点，所以a<0.…5分f'(x)=1+)e2,又(1+x)e>0,令g(x)=e*+a(1-x2),则g'(x)=e-2ax>0,所以g(x)在(0，+∞)单调递增，所以g(x)>g(0)=1+a,当1+a≥0时，即-1≤a<0时，g(x)>0,f'(x)>0,f(x)在(0，+∞)单调递增，f(x)>f(0)=0,不符合题意；…6分当1+a<0,即a<-1时，g(0)=1+a<0,因为g(x)在(0，+0)单调递增所以g(x)在(0，+∞)上存在唯一零点xo,所以f(x)在(0，xo)上单调递减，在(xo,+∞)上单调递增点拨利用零点存在性定理得到代x)单调性，所以f(xo) 0,所以g'(x)在(-1,0)上存在唯一零点x1,所以g(x)在(-1，x)上单调递减，在(x1,0)上单调递增，又因为g(-1)=>0,g(0)=1+a<0,e所以g(x)在(-1，x1)上存在唯一零点x2,则在(-1，x2)上f'(x)>0,在(x2,0)上f'(x)<0,所以f(x)在(-1，x2)上单调递增，在(x2,0)上单调递减所以f(x2)>f(0)>0,…10分当x→-1时，f(x)-0,所以当a<-1时，f(x)在(-1,0)上恰有一个零点，11分综上所述，a<-1.12分