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20.(1)证明：[文]，PA=PC,O为[章]AC的中点，.PO[来]⊥ACAB=BC,[自]O为AC的中点，A[知]C⊥OB.…2分.[嘛]PO⊥AC,AC⊥[答]OB,OB∩PO=[案]O,OB,POC平[网]面PBO,AC平面[文]PBO.…4分(2[章])解：，AB⊥BC[来],AB=BC=2,[自]PA=PB=PC=[知]2W2,O为AC的[嘛]中点，AC=2W2[答],A∴.BO=2,[案]PO=√6，.PO[网]+OB2=PB,∴[文].PO⊥OB.又·[章]ACI OB.AC∩PO=[来]O.AC.P)一平[自]面PAC.BOB平[知]面PAC……………[嘛]…7分方法一：如图[答]2，作ME⊥AC于[案]点E,∴.E为OC[网]的中点，作EF⊥P[文]A交PA于点F,连[章]接MF.,.MF⊥[来]PA,.∠MFE即[自]为所求二面角M-P[知]A-C的平面角.9[嘛]分·ME=②EF-[答]号AE=2E×是×[案]号-24Btan∠[网]MFE=ME-×4[文]=2E52图2√6[章]3√3:ca∠MF[来]E=35-3Yoi[自]n∠MFE=2√/[知]3112分3131[嘛]/3131方法二：[答]分别以OB,OC,[案]OP为x轴、y轴、[网]之轴建立空间直角坐[文]标系，如图3.M号[章]号小ai-(停，2[来]0)小i-(0,-[自]E.-6),…28[知]分PW3131方法[嘛]二：分别以OB,O[答]C,OP为x轴、y[案]轴、之轴建立空间直[网]角坐标系，如图3.[文]M(停号.o小i=[章](停，32.o小P[来]i=(0,-区，-[自]6)…8分记n=([知]x,y,之)为平面[嘛]AMP的法向量，则[答]n·A7=0+即2[案]2y0令x=1,则[网]x=35,y=-√[文]5，n=(35,-[章]√5,1).An·[来]P才=0-√2y-[自]√6x=0B10分[知]平面APC的法向量[嘛]m=(1,0,0)[答],图3易知二面角M[案]-PA-C的平面角[网]为锐角记为0，co[文]s0=|cos(n[章],m)1=n:m=[来]33-3V9331[自]sin 0=n·m3231[知]3112分
18.(12分)([嘛]1)当a=1时，x[答]2-4ax+3a2[案]≤0曰x2-4x+[网]3≤0台1≤x≤3[文]，x2-11x+1[章]8≤0=2≤x≤9[来].…2分即p为真命[自]题时，实数x的取值[知]范围是1,3同理g[嘛]为真命题时，实数x[答]的取值范围是[2,[案]9]….4分因为p[网]vg为真命题，所以[文]实数x的取值范围为[章][1,3]U[2,[来]9]=[1,9];[自].6分(2)x2-[知]4ax+3a2≤0[嘛]÷a≤x≤3a..[答]..8分因为p是g[案]的充分不必要条件，[网]所以[a,3a包含[文]于[2,9]a22[章]所以3as9→2s[来]as3,所以a的取[自]值范围是2,3..[知]12分
