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21.(12分)([文]1)解：设C上任意[章]一点P的坐标为(，[来]八，则有：√x2+[自](y-2)2y川+[知]2，.1分当y≥0[嘛]时，有x2=8y;[答]当y<0时，[案]有x=0,所以C的[网]方程为x2=8y([文]y≥20)或x=0[章]y<0).5[来]分(2)证明：据题[自]意知A、B只能在抛[知]物线x2=8y上且[嘛]直线AB的斜率存在[答]，设AB的直线方程[案]为y=+m,A(x[网],),B(x,2)[文]程+m,整理得x2[章]-8x-8m=0,[来]联立方程2-8所以[自]△=64k2+32[知]m>0,且x[嘛]x2=-8m,….[答]8分又由x2=8y[案],即y=8五由K4[网]K8=业=88=五[文]=-1m=-1xx[章]2xx2648m=[来]-解得m=4,..[自]11分故直线1的方[知]程为y=kx+4,[嘛]所以直线1恒过定点[答](0,4).12分[案]
19.(1)(i)[网]因为3个产品选择甲[文]方案，2个产品选择[章]乙方案，所以5个产[来]品全部测试合格的概[自]率为P=(号)）'×()'=品：…………2分[知](ⅱ)4个产品测试[嘛]合格分两种情况，第[答]一种情况，3个产品[案]甲方案测试合格和1[网]个产品乙方案测试合[文]格，此时概率为P,[章]=(合)广×C×是[来]×(1-是)=3：[自]………………4分第[知]二种情况，2个产品[嘛]甲方案测试合格和2[答]个产品乙方案测试合[案]格，此时概率为P=[网]C×(合）)广×([文]1-合)×（受）》[章]=品所以4个产品测[来]试合格的概率为P,[自]+P:=32733[知]641281286[嘛]分(2)设选择甲方[答]案测试的产品个数为[案]n(n=0,1,2[网],3,4,5),则[文]选择乙方案测试的产[章]品个数为5一n,并[来]设通过甲方案测试合[自]格的产品个数为X,[知]通过乙方案测试合格[嘛]的产品个数为Y,当[答]n=0时，此时所有[案]产品均选择方案乙测[网]试，则Y~B(5,[文]子)，所以E(X+[章])=E0Y)=5×[来]子=5>3，[自]符合题意…8分4当[知]n=5时，此时所有[嘛]产品均选择方案甲测[答]试，则X~B(5,[案]号)，所以E(X+[网]n=E(X)=5×[文]号=名<3，[章]不符合题意：…10[来]分当m=1,2,3[自],4时，X~B(,[知]号）Y~B(5-m[嘛],圣）：所以E(X[答]+)=E(X0+E[案])=名a+35,”[网]=15”.4当n=[文]1,2,3,4时，[章]X~B(m,号）Y[来]~B(5-n,),[自]所以EX+Y=E([知]X)+EY)=号m[嘛]+35-D=15”[答],若使，E(X+Y[案])=15"≥3，解得m≤3，[网]则n=1,2,34[文]综上，选择甲方案测[章]试的产品个数为0,[来]1,2,3时，测试[自]合格的产品个数的期[知]望不小于3，…12[嘛]分
