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3.答案:D解析:[文]对于选项A,不一定[章]垂直平面a,因为m[来]有可能和n平行所以[自]该选项错误;对于选[知]项B,若平面a内有[嘛]不共线的三点到平面[答]β的距离相等且三点[案]在β两侧,则aB相[网]交,所以该选项错误[文];对于选项C,若m[章]⊥a,m⊥n,则n[来]有可能在平面a内,[自]所以该选项错误;对[知]于选项D,由于两平[嘛]行线中有一条垂直平[答]面a,则另条也垂直[案]平面a,所以该选项[网]正确故答案为D
22.解:(1)由[文]椭圆方程为+y2=[章]1,可得a2=2,[来]b2=1F(1,0[自]),l:x=2.设[知]G(x,y),则由[嘛]题意可知√(x-1[答])2+y2=|x-[案]2|,化简得点G的[网]轨迹方程为y2=-[文]2x+3.(4分)[章](2)由题意可知x[来]A=xF=c=1,[自]故将xA=1代人+[知]y2=1可得|yA[嘛]2从而|AB=√2[答].(8分)(3)假[案]设存在实数入满足题[网]意由已知得OM:y[文]=2x,①.ody[章]oy=1,②椭圆C[来]由①②解得yc由①[自]③解得x}=x3+[知]2y2x3+2y([嘛]10分)由①③解得[答]x=x+2y,=+[案]2:(10分)2x[网]+x+所以OP=x[文]+y=x+232([章]x2+OM. ON=IoIN yo yN=x2+233[来]x3+2yoyo2[自](x3+y6)x3[知]+2y3故可得=1[嘛]满足题意(12分)[答]