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17.解：(1)由[文]an(a1-3)=[章]an(an+3)得[来]a1-a=3an1[自]+3an,.(a4[知]+an)(a-an[嘛]）=3(a41+a[答]n.2分又an&g[案]t;0,.an+a[网]n1>0,.[文]an1-a。=3.[章]数列{an}是以公[来]差为3的等差数列.[自]又S3=18,.3[知]a1+9=18,a[嘛]=3,.4n=3n[答].4分aa知么-O[案]3mD日6分∴.T[网]n=b+b2+b+[文]+bn06G171[章]0分9n+9
12.(1)证明：[来]由3am=S1十2[自]Sn得3am+1=[知]S1十2Sn+1,[嘛]两式相减得am+1[答]=3an,因为a1[案]≠0，所以am≠0[网]，所以。=3，所以[文]数列{an}是等比[章]数列且an=5·3[来]-2,(6分)(2[自])解：由题得b1十[知]受+号十…十身=6[嘛]r+1一1(m≥2[答],n∈N"),当≥3时，+受[案]+…+=6，-1，[网]两式相减得6=b+[文]1-1-(b.-1[章]),即斜-会(m≥[来]3.又6=3，所以[自]会=号=1m≥3)[知].所以bn=n,对[嘛]n=1,n=2也成[答]立，故bn=n,n[案]∈N“.(13分)[网](3)解：由cn=[文]anbn=5n·3[章]m-2,所以Tm=[来]5(3-1×1十3[自]°×2+31×3+[知]…+3m-2×n)[嘛],3Tn=5(3°[答]×1+31×2+3[案]2×3+…+3m-[网]1×n),两式相减[文]得-2工，=5（号[章]+1+3+32+…[来]+3”3-31m,[自]整理得.=是[(2[知]m-1)·3+1.[嘛](20分)
