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21.(1)选①：[文]由1十2 cos Bcos C=cosA+co[章]s(B-C)得：1[来]+2cos Bcos C=-cos (B+C)+cos[自] (B-C),1+2[知]cos Bcos C=2sin Bsin C,所以c0s(B[嘛]十C)=-,所以c[答]0s(-A)=-2[案]即有0sA=2由于[网]A∈(0，x),所[文]以A=3;……6分[章]选②：由余弦定理知[来]：a2=b2一c2[自]一2 bccos A;所以b十c2一[知]a2=2 bccos A,代入条件②有：[嘛]2·(2b-c)·[答]bccosA=2 abccos C;由于2bc&g[案]t;0,所以(2b[网]-c)cosA=a[文]cos C;2bcos A=acos C+ccos A,由正弦定理有：[章]2 sin BcosA=sin[来] Acos C+cos Asin C=sin(A+C[自])=sin(π-B[知])=sinB因为B[嘛]∈(0，x),in[答]B>0,所以[案]c0sA=2又因为[网]A∈(0，x),所[文]以A=号：选③：由[章]anA+-tan B c2tan Bb得：sin B2cos B2sin Bcos A2sin Bcos A2sin Bcos A=bsin A sin Bsin Acos B+cos Asin B sin (A+B)sin CcosA cos B由正弦定理有26[来]c0sA么，所以c[自]osA=号，又因为[知]A∈(0，x),所[嘛]以A=号：(2由o[答]s∠BDC=号可知[案]o∠ADC=-7则[网]sin∠ADC=4[文]9,在△ACD中，[章]sin∠ACD-s[来]in(x-3-∠A[自]DC）=sin(3[知]-∠ADC）=si[嘛]n∠ADCeos-[答]5+cos∠ADC[案]sin-号19×-[网]7×397在△AC[文]D中，由正弦定理可[章]知ADAC8sin[来]∠ACDsin∠A[自]Dc,即AD3W3[知]1314可得AD=[嘛]3,所以：在△AB[答]C中，AB=5,…[案]11分所以△ABC[网]的而积S-专×8×[文]5×sin602=[章]10v3:12分
22.(1)因为6[来]+1-b,=1-1[自]=0.a+1=2,[知]n+1anan·n[嘛]+1所以数列{b.[答]}为等差数列，首项[案]为1，公差为2；…[网]………………3分（[文]2②)血1D间可知[章]6，=21-1：故[来]a,3:所以aa,[自]十a:a,++aa[知]1=1十3文5+十[嘛]2w-2n+D1所[答]以存在n∈N+,使[案]不等式a1a2十a[网]2ag十…十ana[文]m+1≥(n十18[章])入成立，即存在n[来]∈N,使不等式2，[自]什≥(n+18)A[知]成立，即存在n∈N[嘛]+,使不等式2m十[答]”十18≥A成立，[案]所以A[2-1+1[网]8721因为(2m[文]+1)(m+18)[章]2m+37n+18[来]249-+37当且[自]仅当n=9,即1=[知]3时取得等号；71[嘛]综上：实数入的取值[答]范围是：（一∞，4[案]9]17………8分[网]3网为=2-1，所[文]以S.=,所以，=[章]1十子D即=V+n[来]子D:因为c,=1[自]+a子D<1[知]a2)<1+[嘛]n+[a]-+D广[答]：2所以cC1十m[案]十D:…11分6中[网]a++<1+[文]1k2+1+2以+[章]+1++D=12+[来]2议3++十n十7[自]9综上：原不等式得[知]证.………12分
