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19解:(1)设椭[文]圆C:a+=1(a[章]>b>[来]0)的焦距为2c又[自]∵F1、F2分别是[知]椭圆b2=1(a&[嘛]gt;b>0[答])的左焦点和右焦点[案],且过F1的弦AB[网]两端点A、B与F2[文]所成△ABF2的周[章]长是12√2.∴△[来]ABF2的周长=i[自]AB|+(AF2+[知]|BF2|)=(A[嘛]F1|+|BF;|[答])+(|AF2|+[案]|BF2|)=4a[网]=解得a=32,又[文]∵a2=b2+c2[章],∴b2=18-9[来]=9椭圆C的方程是[自]1g+=1分(2)[知]∵点P(x1,y1[嘛]),Q(x2,y2[答])是椭圆C上不同的[案]两点x+y=118[网]9l89以上两式相[文]减得18y2-y2[章]=0即x2-x2+[来]2(y-y)(x1[自]-x2)(x1+x[知]2)+2(y1-y[嘛]2)(y1+y2)[答]=0,∵线段PQ的[案]中点为M(2,1)[网],+x2=4,y+[文]y2=24(x1-[章]x2)+4(y1y[来]2)=0,当x1=[自]x2,由上式知,y[知]1=y2则P,Q重[嘛]合,与已知矛盾,因[答]此x1≠x2,y1[案]—y21,即直线P[网]Q的斜率为-1直线[文]PQ的方程为y-1[章]=-(x-2),即[来]x+y-3(12分[自])
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