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8.2+1321+[文]号【解析】设第n次[章]得到的数列项数为b[来]n,则b=3,b2[自]=5,…,第n十1[知]次“扩展”后得到的[嘛]数列可在第n次“扩[答]展”后得到的bm项[案]数中任意相邻的两项[网]中取其平均数，共增[文]加了bn一1个数，[章]则bw+1=2bn[来]一1，所以bn+1[自]一1=2(bn一1[知])，故数列{bn一[嘛]1}是等比数列，且[答]首项为b一1=2，[案]公比也为2，.bm[网]一1=2×2-1，[文]∴.bn=2”十1[章].由题意可知，每次[来]“扩展”后所得到的[自]数列均为等差数列，[知]则am=(②0+)[嘛]1+2=3·2-1[答]+22
9.解：(1)，2[案]am+1=am+n[网]十2，∴.2[a+[文]1-(n+1)]=[章]am-n,(5分)[来]“数列(6)是以6[自]=a1-1=号为首[知]项，号为公比的等比[嘛]数列.(10分)([答]2)由1)知6，=[案]a.-n=(3）”[网],∴a=(分）°+[文]m…(12分)∴a[章]1=(2）+(2m[来]-10.(14分)[自]则3=a十a十a,[知]+…十aa=号+分[嘛]+…十动+1+3+[答]…+2m-1)=室[案]-)n(1+2n-[网]1)1-12=n2[文]+33·22m-7[章](20分)
