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(一)必考题:共6[文]0分。17.(12[章]分)为进一步推进全[来]国文明城市创建工作[自],营造浓厚的创建氛[知]围,确保创建工作高[嘛]质量达标.某市物业[答]主管部门决定在市区[案]住宅小区开展文明城[网]市创建工作满意度测[文]评,现从某小区居民[章]中随机抽取若干人进[来]行评分,绘制出如图[自]所示的频率分布直方[知]图(分组区间为[4[嘛]0,50),[50[答],60),[60,[案]70),[70,8[网]0),[80,90[文]),[90,100[章]]),并将分数从低[来]到高分为四个等级:[自]满意度评分[40,[知]60)[60,80[嘛])[80,90)[[答]90,100]满意[案]度等级不满意基本满[网]意满意非常满意↑频[文]率组距a0.024[章]0.0180.01[来]688兰04050[自]607080901[知]00分数(1)求表[嘛]中α的值,若用A表[答]示事件“满意度评分[案]不低于80分”,将[网]频率视为概率,求事[文]件A发生的概率;([章]2)若居民的满意指[来]数不低于0.9,则[自]该小区可获得“最美[知]小区”称号.根据你[嘛]所学的统计知识,判[答]断该小区是否能获得[案]“最美小区”称号?[网]并说明理由(同一组[文]中的数据用该组区间[章]的中间值为代表),[来],注:满意指数7=[自]满意度的平均分10[知]0解:(1)由频率[嘛]分布直方图可知(0[答].002十0.00[案]4十0.016+0[网].018十a十0.[文]024)×10=1[章],解得a=0.03[来]6.“满意度评分不[自]低于80分”的频率[知]为(0.036十0[嘛].024)×10=[答]0.6.因此,事件[案]A发生的概率估计值[网]为0.6.(2)满[文]意度的平均分为45[章]×0.02+55×[来]0.04+65×0[自].16+75×0.[知]18+85×0.3[嘛]6+95×0.24[答]=80.4,80.[案]4所以居民的满意指[网]数刀=100=0.[文]804<0.[章]9,所以该小区不能[来]获得“最美小区”称[自]号,
22.[选修4一4[知]:坐标系与参数方程[嘛]](10分)在直角[答]坐标系xOy中,椭[案]圆C的参数方程为z[网]=3cosa'(a为参数).以坐[文]标原点0为极点,x[章]轴正半轴为极y=s[来]in a轴建立极坐标系,[自]直线!经过C的左顶[知]点与上顶点.(1)[嘛]求C的普通方程与1[答]的极坐标方程;(2[案])设动点P在L上,[网]点Q在射线OP上,[文]且满足OP|·|O[章]Q|=2√3,求点[来]Q轨迹的极坐标方程[自],并判断其轨迹是什[知]么曲线.解:(1)[嘛]由任三5c06a为[答]参数),消去a,得[案]精国C的普通方程为[网]写+y2-1ly=[文]sin a所以直线1过点([章]一√5,0),(0[来],1),其方程为y[自]-1=二x,即x-[知]3y+5=0.由x[嘛]=pcos0,y=[答]psin0,得直线[案]l的极坐标方程为p[网]cos0-√5ps[文]in0+√3=0,[章]t√5即p=静毛猫[来]。天游双珠」2si[自]n(0-8)】小e[知]P的面数部药,整理[嘛]得p=4sin(0[答]-石)2sinl0[案]-)所以点Q轨迹的[网]极坐标方程为p=2[文]5sin0-2co[章]s0,所以p2=2[来]W3psin0-2[自]pcos0,所以x[知]2+y2+2x-2[嘛]W5y=0,即(x[答]+1)2十(y-√[案]3)2=4,所以点[网]Q的轨迹是圆心为([文]一1,W3),半径[章]为2的圆.0数「本[来]头单同甲门因条杂的[自]【