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21.(1)证明：[文]因为a=b=2,所[章]以(x)=e-2l[来]n(x+2),x&[自]gt;-2(x)=[知]e'-2+2令g(x)[嘛]=(x),则g'(x)=e+(x+[答]2)>0,所[案]以(x)单调递增，[网](2分)2又g(0[文])=0,所以当x∈[章]（-2,0)时，g[来](x)<0,[自]f八x)单调递减；[知]当x∈(0，+∞)[嘛]时，g(x)>[答];0,f八x)单调[案]递增，所以f(x)[网]≥f(0)=1-2[文]ln2.(5分)([章]2)解：当b=1时[来]f(x)=e-al[自]n(x+1),x&[知]gt;-1,f'(x)=e-ax+[嘛]11令g(x)=f[答](x),因为a≥4[案]，所以g'(x)=e+”(x[网]+1)2>0[文],aln a>0,所以[章]g(x)单调递增，[来]因为g(0)=1-[自]a<0,(l[知]na)=1+lna[嘛]所以存在唯一的x∈[答](0，+∞)，使g[案](xo）=0,且当[网]x∈(-1，xo)[文]时，g(x)<[章];0,(x)单调递[来]减；当x∈(xo,[自]+0)时，g(x)[知]>0,f(x[嘛])单调递增.所以f[答](x)最多有2个零[案]点.(8分)又f0[网])=1>0,[文]f(1)=e-al[章]n2≤e-4ln2[来]≈2.718-4×[自]0.693=-0.[知]054<0，[嘛]所以f八x)在(0[答],1)内有1个零点[案]；(9分)令h(a[网])=f(a-1)=[文]e-1-alna([章]a≥4)，_1&g[来]t;0,则p(a)[自]=h'(u)=e-1-l[知]na-l,p(a)[嘛]=e--≥e3-4[答]又f(0)=1&g[案]t;0,f(1)=[网]e-aln2≤e-[文]4ln2≈2.71[章]8-4×0.693[来]=-0.054&l[自]t;0，所以八x)[知]在(0,1)内有1[嘛]个零点；(9分)令[答]h(a)=f(a-[案]1)=e-'-alna(a≥4[网])，则p(a)=h[文]W(a）=e--l[章]na-1,p(a)[来]=e1-≥e2-&[自]gt;0,所以p([知]a)在[4，+∞)[嘛]上单调递增，所以p[答](a)≥p(4)=[案]e3-ln4-1&[网]gt;0,所以h([文]a)在[4，+∞)[章]上单调递增，故h([来]a)≥h(4)=e[自]3-4ln4>[知];23-4×2=0[嘛],则f八x)在(1[答]，a-1)内有1个[案]零点.(11分)》[网]综上，a≥4时，f[文](x)内有2个零点[章].(12分)》【评[来]分细则】(1)第([自]1)小题若用其他方[知]法证明，酌情给分([嘛]2)第(2)小题中[答]，若不设出函数g([案]x),直接对(x)[网]求二阶导"(x),只要结果无[文]误，不扣分(3)第[章](2)小题中，若利[来]用“x一→+∞f([自]x)一→+∞”来说[知]明f(x)零点的个[嘛]数，且结果无误，扣[答]2分.
17.(1)证明：[案]两边平方得sin2[网]A+sin2C+2[文] sin Asin C=3 sin Asin C+sin2B,([章]1分)sin2A sin2C-sin[来]2B sin Asin C,由正弦定理可得[自]a2+c2-b2=[知]c,(2分)所以B[嘛]t公=分2ac=2[答],Be(0,m),[案]所以B=号，4分)[网]所以A+C=m-B[文]=受即A+C=2B[章].(6分)》(2)[来]解：由S=√5b=[自]45,解得b=4,[知]且S=2cnB-c[嘛]=45,所以ac=[答]16.(8分)由余[案]弦定理可得b2=a[网]2+c2-2 accos B=(a+c)2-[文]3ac,(10分)[章]即16=(a+c)[来]2-48,所以a+[自]c=8.（12分)[知]【评分细则】(1)[嘛]未强调B∈(0，T[答])不扣分(2)写对[案]面积公式S=acs[网]in B给1分
