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4.(10分)在直[文]角坐标系xOy中，[章]以坐标原点为极点，[来]x轴正半轴为极轴建[自]立极坐标系，曲线C[知]的极坐标方程为2=[嘛]2pcos0+8,[答]曲线D的参数方程为[案]亿=cos9,(0[网]为参数).y=2+[文]sin200(1)[章]求曲线C的直角坐标[来]方程与曲线D的普通[自]方程；(2)若点P[知](2,0),直线1[嘛]经过点P与曲线C交[答]于A,B两点，求|[案]PA|一PB的取值[网]范围.x=pcos[文] 0,解：(1)因为[章]p2=2pcos8[来]+8,由y=psi[自]n0,x2+y2=[知]p2,得直角坐标方[嘛]程为x2十y2=2[答]x十8，整理得(x[案]一1)2十y2=9[网].因为=cos0,[文]ly=2+sin2[章]0(0为参数)，所[来]以x2十y=3(-[自]1≤x≤1).(2[知])设直线1的参数方[嘛]程为入-r+y-9[答],得t2十2 tcos a-8=0,设A,[案]B对应的参数分别为[网]t1,t2,所以t[文]1十t2=-2co[章]sa,故|IPA|[来]-|PB|I=|t[自]1十t2|=|2c[知]osa|∈[0,2[嘛]].
3.(10分)）在[答]直角坐标系xOy中[案]，以坐标原点为极点[网]，x轴正半轴为极轴[文]建立极坐标系，曲线[章]C的极坐标方程为p[来]si20+4sin[自]0-p=0,直线L[知]过定点P(1,1)[嘛]且与曲线C交于A,[答]B两点.(1)求曲[案]线C的直角坐标方程[网]；1(2)若直线1[文]的斜率为2，求PA[章]十PB的值解：(1[来])由psin20+[自]4sin0-p=0[知]得p2sin20+[嘛]4psin0-p2[答]=0.则4psin[案]0=(pcos0)[网]2,所以x2=4y[文],所以曲线C的直角[章]坐标方程为x2=4[来]y5,cosa÷2[自](2)设直线l的倾[知]斜角为a,则tan[嘛]a=2,sina=[答]5,且直线1过定点[案]P(1,1),-1[网]+5t,所以直线（[文]的参数方程为(t为[章]参数).=1+26[来]0081精e-1+[自]6,将代入x2=4[知]y得t2-6W5t[嘛]-15=0,y=1[答]+255t,设A,[案]B对应的参数分别为[网]t1,t2,坐(长[文])，中坐自的所以t[章]1十t2=6√5，[来]t1t2=一15，[自]1,1PA+PBI[知]tt:(t+t:)[嘛]2-4tit24v[答]15所以TPA+I[案]PBT PAIIPB-t1[网]t215
