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8.已知F为抛物线[文]C:y2=4x的焦[章]点，过点F作两条互[来]相垂直的直线l1,[自]l2,直线l1与C[知]交于A,B两点，直[嘛]线l2与C交于D,[答]E两点，则|AB|[案]+9|DE的最小值[网]为A.32B.48[文]C.64D.72了[章]案浴【答案】C【解[来]析】抛物线y2=4[自]x的焦点为F(1,[知]0),因为1⊥l2[嘛],且与抛物线C有两[答]个交，点，所以直线[案]1，l2的斜率存在[网]，且均不为0设直线[文]1的方程为y=k([章]红-1)，联立P=[来]4,化简得k2x2[自]一2(k2十2)x[知]十k2=0,则xA[嘛]十y=k(x-1)[答],TB=22》-2[案]+意所以AB1=十[网]z十p=4十是周为[文]山，所以：的外率为[章]-发，同理可得1D[来]E引-4+4,所以[自]1AB+91DE=[知]4+是+36+36[嘛]：=40+4（后+[答]9k)≥40+8，[案]层·92=64，当[网]且仅当9驰：-君2[文],√3即k=±3时[章]取等号，故|AB+[来]9DE的最小值是6[自]4，
16.已知曲线C,[知]4+yly=1,P[嘛](m,n)为曲线C[答]上任意一点，若A([案]-2,1),B(4[网],-2),则△PA[文]B面积的最大值为【[章]答案】3√2【解析[来]】曲线C是号+y=[自]1(≥0y≥0)，[知]牙-y=1(x&g[嘛]t;0,y<[答]0)以及y-4=1[案](x<0,y[网]>0)三部分[文]构成（如图所示），[章]|AB|=√(4+[来]2)2+(-2-1[自])下=√/45=3[知]√5，且直线AB的[嘛]方程为x十2y=0[答],并且直线x十2y[案]-0为双曲线y2-[网]=1希x24-y=[文]1的渐近线，设过点[章]P且与直线x十2=[来]0平行的直线方程为[自]x十2y十1=0,[知]由图知，当直线x+[嘛]2)十：=01&l[答]t;0)与曲线号十[案]y=1(:之0y&[网]gt;0)相切时，[文]切点到直线x+2y[章]=0的距离最大，联[来]立片+y=1,消去[自]x得8y+4y+-[知]4=0,4-16-[嘛]4×8(-4)=0[答],解得1=二2厄（[案]正根x+2y+t=[网]0,去)，所以x十[文]2y一2√2=0，[章]所以，点P到直线x[来]十2y=0的最大距[自]离即为直线x十2y[知]=0与直线x+2y[嘛]一2√2=0之间的[答]距离，所以最大距离[案]d=12_2所以△[网]PAB西款的最大值[文]为号X35X25=[章]32,5√5◆y3[来]203-2-103[自]45活拉灯x+20[知]*已知不过原点的动[嘛]直线l交抛物线C:[答]x2=2py(p&[案]gt;0)于A,B[网]两点，0为坐标原点[文]，且OA+O1=O[章]A-OB.若△OA[来]B面积的最小值为6[自]4，则p=;直线过[知]定点，该定点的坐标[嘛]为【答案】4(0,[答]8)【解析】设A([案]x1,y1),B([网]x2,y2),因为[文]1OA+O店1=1[章]OA-OB1,所以[来](OA+OB)2=[自](OA-OB),即[知]OA+x,=0,得[嘛]20.0i+0i=[答]0A-20A.O成[案]+0，可得0i.0[网]成=0，即x1x,[文]+y1y:=0,所[章]以x1x:+2p‘[来]2px1x2=一4[自]p2.设l:y=k[知]x十m,代入抛物线[嘛]x2=2py中，可[答]得方程x2一2kx[案]一2pm=0,△&[网]gt;0，则x1十[文]x2=2pk,x1[章],=-2pm,所以[来]m=2p,所以Sa[自]w-m·x1-x=[知]号mV4pk+8p[嘛]m=p·4p-干D[答]=2p2·√k2十[案]4≥4p2,当且仅[网]当k=0时，等号成[文]立，即4p2=64[章],解得p=4,所以[来]m=8,此时直线y[自]=kx十8过定点([知]0,8).
