2022卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷(四)数学 site:www.linweis.com答案

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19.解:(1)由[文]题得,(x)=2x[章]-2a+=2x2=[来]2ax+1,x&g[自]t;0,令y=2x[知]2-2ax+1,x[嘛]>0,∴当△[答]=4a2-8≤0,[案]即一√2≤a≤√时[网],y≥0,此时f([文]x)在(0,+∞)[章]上单调递增;当a&[来]lt;√时,2x2[自]-2ax+1=0有[知]两个负根,此时f([嘛]x)在(0,+∞)[答]上单调递增;当a&[案]gt;2时,2x2[网]-2ax+1=0有[文]两个正根,解得x或[章]a+√a2-22此[来]时f(x)在0,a[自]-a2二=2)(a[知]++∞)上单调递增[嘛]在a-√a-2a上[答]单调递减综上,当a[案]≤v时,函数f(x[网])在(0,+∞)上[文]单调递增;当《&g[章]t;√2时,函数f[来]()在\,22=2[自]+)上单调递增,在[知](2=2a+√a=[嘛]2)上单调递减(5[答]分)(2)由(1)[案]可得,2=8一,x[网]2a+2x1+x2[文]=a,x1·x2=[章]1,a>2,[来]2ax1=2z+1[自],2ax2=2x2[知]+1∴a>2[嘛],则>2”2[答]x1∈(02),n[案]∈(2,+∞)2,[网]d∴f(x2)-2[文]f(x1)=x2-[章]2ax2+nx2-[来]2(x-2ax1+[自]1nx1)=-x2[知]+2x2+lnx2[嘛]-2lnx1+1=[答]-x2+2(2)+[案]In xz-2ln.I2[网].1=-x2++l[文]n2+1+21n2[章]2令t=x2,则t[来]则g()=-t++[自]。ln计+1+2l[知]n2,则g(t)=[嘛]-1+3==22+[答]3t22+2t(2[案]t-1)(t-1)[网]当2<<[文];1时,E(D)&[章]gt;0;当公&g[来]t;1时,g()&[自]lt;0,g()在[知](21)上单调增,[嘛]在(1,+∞)上单[答]调递减,∴g(t)[案]mx=g(1)1+[网]4ln22∴f(x[文]2)-2f(x1)[章]的最大值为1+4l[来]n2(12分)