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9.A【考查点】本[文]题考查三角恒等变换[章]【解析】解法因为a[来]e(0,受).si[自]n a2cos a 2tan acos atan 20=2-sin a 1-tan'asin acos"a[点拨]利用正切[知]倍角公式或同角三角[嘛]函数关系将已知等式[答]变形转化为关于si[案]na与cosa的方[网]程进行求解所以co[文]s-sin'asin a2sin'a=4Xcos acos Qcos acos'a-sin'a 4sin a-2sin2ac[章]os acos a又因为cos2a[来]=1-sin2a,[自]所以1-2sin2[知]a=4sina-2[嘛]sin2a,1解得[答]sina=-15w[案]154,cos a=-,所以tan[网]a=15解法二因为[文]tan2a=sin[章] 20 2sin acos acos acos 2a1-2sin2[来]a2-sin a所以2 sin acos a(2-sin a)=cosa(1[自]-2sina),4[知]sin acos a-2sin'acos a=cos a-2sin'acos a,即4 4sin=cosa[嘛],又因为a∈(0，[答])，所以cos&a[案]mp;≠0，1则s[网]ina=4,cos[文] a=v1-sin'a=154所以ta[章]nx=sin a√15cos a15
【答案】BD【解析[来]】对左边小球受力分[自]析可知m1gtan[知]60°=F弹，对右[嘛]边小球受力分析可知[答]m2gtan30°[案]=F嫌，F=F锤，[网]解得=}，A错误，[文]B正确；将两个小球[章]沿斜面向下移动少许[来]，保持弹簧水平，则[自]弹簧弹力变大，方向[知]不变，而重m23力[嘛]不变，支持力的方向[答]不变，两个小球不能[案]平衡：同理可知将两[网]个小球沿斜面向上移[文]动少许，保持弹簧水[章]平，两球仍不能平衡[来]，即两个小球只能在[自]图示位置保持平衡，[知]C错误，D正确。【[嘛]答案】AD【解析】[答]对小球受力分析如图[案]所示，若轻绳PB段[网]与BQ段均与竖直方[文]向成30°角，即α[章]=B=30°，由几[来]何关系得，OP与竖[自]直方向的夹角也为3[知]0°，对小球P,根[嘛]据平衡条件得m1g[答]=Frcos30°[案]+Fncos30°[网]，Frsin30°[文]=Fysin30°[章]，对铁环Q,根据平[来]衡条件得m2g=2[自] Frcos30°，[知]联立可得出小球P和[嘛]铁环Q的质量之比为[答]1：1，A正确；如[案]果小球P在半圆孤槽[网]的最低点，那么连接[文]小球的轻绳拉力应该[章]为零，此时整个系统[来]不可能平衡，B错误[自]；假设小球P位置不[知]变，轻绳拉力不变，[嘛]B端右侧的绳长！不[答]变，把直杆AB顺时[案]针缓慢转动一小段距[网]离，α变小，绳的拉[文]力F=m2g,将变[章]小，与小球P位置不[来]变时轻绳拉力不变矛[自]盾，C错误；将直杆[知]AB逆时针缓慢转动[嘛]一小段距离，a变2[答]cos a0小，绳的拉力变[案]小。设∠BOP=0[网],对小球P受力分析[文]知Frc0s2=m[章]1gcos0,即F[来],=m1g2cos[自] 2cos 2可知小球质量不变[知]，0变大，小球P下[嘛]移，D正确。mg
