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20.解，(1)因为1PF,12+|PF212=16-2|PF|·|PF2,.e.I-ws0所以PF+|PF21=4,根据椭圆的定义知2a=4,即a=2,…2分因为椭圆的离心率e=后=司，4=8十，所以c=1,b-3,所以桶圆的标准方程为行十苦一14分(2)根据圆方程为x2十Y2=4可知，AB为圆的直径，点M在圆上，所以MA⊥MB,设直线MA的方程为y=k(x十2)，k≠0，【=红摆通按烟y=k(x十2)，联立三+=1，消去y得(3+4k2)x2+16kx+16k-12=0,43全兴童间，列比圆所以=-2-1，所-写华装代人直线得%-路6分同理设直线MB的方程为y=一青（位一2），联立+芳-1得(3+是)上-总+9-12-0，则g·年=2=所以贵w12k……8分3+3k2+41所以g=二业=3跳2-3，直线的方为y路-气装)…9分TEIE令y=0,得=12k7k=8k2+6-(3+4k2)(6k2+6)2+2………10分3+4k3k2=33+4k(3+4k2)(3k-3)1一联立直线MA,MB0得w等以w器学-4y=k(x+2),所以点M的横坐标与点H的横坐标之积为定值，定值为4.…12分
17.解：(1)因为(2a-c)sim(受-B)）=bsC,m9两AD由所以(2a-c)cosB-bcos C=0,1分由正弦定理得(2sinA一sinC)cosB-sin Bcos C=0,2分即2 sin Acos B-sin(B+C)=0.…3分因为A+B十C=π，所以sin(B+C)=sinA,得2 sin Acos B-sinA=0,4分因为mA≠0，所以0sB=2.e....e.5分又B为三角形的内角，所以B=行.…6分(2)因为b=4√3.由余弦定理62=a2十c2-2 accos B可得a2十c2-ac=48,,，。e,ee0.4000g4444t440年40044eege。因为a2+c2≥2ac,所以ac≤48，………10分所以5-B长×4×-125，当且仅当。--4时，等号成立，所以△ABC面积的最大值是12√3.12分
