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18.解:(1)由[文]题得,抛物线的顶点[章]为(0,0),焦点[来]为(1,0)所以抛[自]物线的方程为y2=[知]4x(4分)(2)[嘛]C恰为弦MN的中点[答]的直线存在.理由如[案]下:由于以点C(2[网],1)为MN中点的[文]直线l斜率必存在,[章]设为k(k≠0),[来]则l的方程为y-1[自]=k(x-2),即[知]y=kx+1-2k[嘛]与抛物线方程y2:[答]=4x联立,4得k[案]设M(x1,y),[网]N(x2,y2),[文]则y,y2是方程①[章]的解,且y+y2=[来]2,又由韦达定理得[自]y+y=k,k=2[知],k=2t经验证k[嘛]=2时,方程①的△[答]=28>0成[案]立,∴直线l的方程[网]为2x-y-3=0[文].(12分)
20.解:(1)设[章]P(x,y),则由[来]A(-1,0),知[自]|PA|=√x+1[知])2+又点P到直线[嘛]l的距离d=|x+[答]2,√(x+1)2[案]+x+22∴(x+[网]1)2+y2=2([文]x+2)2,∴x2[章]+2y2=2,∴点[来]P的轨迹方程为+y[自]2=1(5分)(2[知])设M(x1,y)[嘛],N(x2y2)([答]y1>0,y[案]2>0),A[网](-1,0),B([文]1,0),D(3,[章]0),∴B为线段A[来]D的中点∴AM∥B[自]N,∴x1+3=2[知]x2,y=2y21[嘛]=2x23,(8分[答])又2+=1,(9[案]2+4n=1,又2[网]+=1,3)∴x2[文]=l2汐2y1&g[章]t;0,yh=-4[来]14kAM线AM的[自]方程为y=(x+1[知]).(12分)
