「2023衡中同卷答案二调地理 」衡中同卷高三地理

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20.(12分)已知函数f(x)=alnx一x2(a∈R).,，0(1)讨论f(x)的单调性；2)若a=1证明：fx)>号-.(1)解：由题意知f(x)的定义域为(0，十∞)，f'(x)=g-2x=a-2x当a≤0时，f'(x)<0,这正香只（寸）的因（红）：因此f(x)在区间(0，十∞)上单调递减；当a>0时，令f'(x)>0,得0 2故f:)在区同0受)上单调递增，在区同（层+∞）上单调适浅综上，当a≤0时，f(x)在区间(0，十∞)上单调递减；当a>0时，f)在区间(0，√号)上单调道增，在区间(，号十∞)上单调递减。(5分)(2)证明：当a=1时，f(x)=lnx一x2,要证不等式f)》>士-，即运1nx+>洁er x令g(x)=1nx+1,x则g'(x)=1-1=-1（S1).2+心一（行）资说武同当x∈(0,1)时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(1，十∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，所以g(x)≥g(1)=1.我强设鼎：游(又当>0时，1，1、1所以lnx十二>t e,故原不等式得证，(12分)

19.(12分)已[文]知函数f(x)=l[章]nx十x2一2ax[来].(1)若f(x)[自]存在单调递减区间，[知]求实数a的取值范围[嘛]；(2)若y=f([答]x)有两个不同的极[案]值点x1,x2,证[网]明：f(x1)十f[文](x2)<-[章]3一ln2.(1)[来]解：根据题意得f'(x)=1+2x-[自]2a.因为fr)存[知]在单调递减区间，所[嘛]以f(x)=+2x[答]-2a<0有[案]解，即（士+2x）[网]<2a,因为[文]>0，所以+[章]2≥2/2z=2恒[来]，声且仅当x-号时[自]，等号成立，因此2[知]a>2√2，[嘛]即a>√2.[答](5分)故实数a的[案]取值范围为(W2,[网]十∞).(2)证明[文]：根据题意，令'(x)=1+2x-[章]2a=0,即2x-[来]2ax+1=0,0[自]东，立组0≥(1)[知]，0<[△=[嘛]4a2-8>[答]0,因为y=f(x[案])有两个不同的板值[网]点x1,x,所以1[文]十x:=a>[章]0”解得a>[来]2.11x=2&g[自]t;0,.0f(x[知]1)+f(x2)=[嘛]ln(x1x2)+[答]x+x-2a(x1[案]+x2)=ln(x[网]1x2)+(x1+[文]x2)2-2x1x[章]2-2a(x1+x[来]2)=ln2+a2[自]-1-2a2=-a[知]2-1-ln2.因[嘛]为a>√2，[答]所以-a2-1-l[案]n2<-3-[网]ln2,一9，卧大[文]()故f(x1)+[章]f(x2)<[来]-3-ln2.I+[自]8(12分)