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14.(10分)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p-9)cos9_16-p')sin'9以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正916半轴，建立直角坐标系xOy,(1)说明曲线C是什么曲线，并写出曲线C的一个参数方程；(2)设P为曲线C上的一个动点，P到x,y轴的距离分别为d,d2,求d,十d2的最大值.解：(1)由p-9)cos0-(16-p2)sin20化简可得916p2cos209-cos20=sin'e'sin16即pcos0+psin0916=1,y2cos0,y=psin0代入上式后可得号故曲线C是焦点在y轴上的椭圆，故南线C的一个参数方程为任=3c0sa”(a为参数).y=4sin a(2)由(1)不坊设P(3cosa,4sina)a∈[0,2]，则d+d,=3aosa十4sna=5sna十p(其中amp=是），可得当sin(a十p)=1时，d1十d2取得最大值，且最大值为5.
15.(10分)在直角坐标系xOy中，直线l过定点Q(1,一2)，过点P(一1,0)作PM⊥l,垂足为M.(1)求M的轨迹C的参数方程；(2)过点N(√2,1)作轨迹C的切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求切线的极坐标方程.解：(1)点P(一1,0)到直线1距离的最大值为|PQ|=2√2，因为PM⊥L,所以点M的轨迹是以PQ为直径的圆.因为PQ的中点为(0，一1)，所以点M的轨迹方程为x2十(y十1)2=2，(x=√2cosa,所以点M的轨迹C的参数方程为(a为参数).y=-1+√2sina(2)当过点N(√2,1)的直线斜率不存在时，满足题意，此时直线方程为x=√2；当过点N(√2,1)的直线斜率存在时，设直线方程为y一1=k(x一√2)，即kx一y十1一√2k=0,因为直线和圆相切，以22=巨，解得友-，此时直线方程为工-2区y十巨-0，所√R2+1化为极坐标方程，即切线的极坐标方程为pcos0=√2或pcos0-2√2psin0+√2=0.
