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2.(10分)在直角坐标系xOy中，圆C:(x一3)2+(y一3)2=9，直线l的参数方程为x=tco8a'(t为参数).以坐标原点为y=tsin a极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C和直线1的极坐标方程；(2)若圆C的圆心到1的距离为32，求直线1的直角坐标方程。解：(1)圆C:(x-3)2+(y-3)2=9,即x2+y2-6x-6y+9=0,将x=pcos0,y=psin0代入圆C的一般方程化简得其极坐标方程为p2-6pcos0-6psin9十9=0.直线L的参数方程为区二1c0sa'消去参教t得工s9ina-yc0sa=0,y=tsin a,将x=pcos0,y=psin0代入得其极坐标方程为pcos0sina一psin9cosa=0,化简得psin(a一0)=0.(2)由题意可知C(3,3),由(1)得直线l:xsin a-ycos a=0,则圆心到！的距离为8sna-3cosa=32,即1sina-cosa=号，即sina十cos2a-2 sin0s√/sin2a+cos2a2，则sina十cos'a-2 sin acos a_1sin'a+cos'a2,所以tana十1-2tan&1tan2a+12即tan2a-4tana十l=0,解得tana=2士√5，所以直线1的直角坐标方程为y=(2士√3)x.
13.(10分)如图是以等边三角形OAB的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形，记为勒洛△OAB.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（规定：极径p≥0，极角9∈[-，x》,已知点A(2,-君）B(2,看）(1)求AB和OB的极坐标方程；(2)已知点M2,一)，Q是AB上的动点，求MQ的取值范围，解：(1)因为点A(2,-)B2,石)所以AB:p=20∈【-吾，若]国为A(2,一君）的直角坐标是(5，-1D,所以0B的所在的直角坐标方程为（红-5）'+（y十1)°=4，即x2-2W3x+y2+2y=0.02=x2+y2,x=pcos 0,y=psin 0,所以p2=25ocos0-2psin0=4pcos(0+6),即p=4cos(0+若)，所以oB:p=4cos(0+君)0e[后，]：(2)因为Q是AB上的动点，设Qp,0)=(2,0),0∈[-石，]，在△OMQ中，由余孩定理得MQ=0Q+0M:-20Q·0M·cos(0+豆)=4+2-4Ec0s(9+2)=6-4Ecos(9+):因为0[-看]，所以9+[-是]，所以o(0+)∈[竖，小，所以|MQ2∈[6-4v2,2],则|MQ|∈[2-√2，w2].
