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5.C【解析】根据题意，分2步进行分析：①在6名志愿者中选派3名，要求至少要有1名女教师，有CC=16种分组方法，②将选出的3人安排到三个社区，有A=6种安排方法，则有16×6=96种不同的选派方法，故选C.
21.解：(1)当n=1时，2S1=2a1=a+a1,又an>0,.a1=1.(1分)当n≥2时，2Sm-1=a元-1十am-1,∴.2an=2(Sn-Sa-1)=a员十am-a-1-am-1,整理可得(an十am-1)(an一am-1一1)=0，又am十an-1>0,∴.an-am-1-1=0,(3分)即an-am-1=1,∴.数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，,。am=n.经检验：当n=1时，满足am=n,综上所述，an=n(n∈N“).?(4分)(2)由(1)得，bn=n+￡，由6，≥s,得n+行>≥3+号，(5分)n+g-3-号=3n-(c+9)n+3cn33n和，民烟(m-3)(3m-2≥0.3n(6分)①当n≤2时，n-3<0,3n>0,∴.3n-c≤0，即c≥3n恒成立，强容所，∴.c≥6；(8分)②当n=3时，m-3)(3n-c3n0，∴bn≥b3恒成立，.c∈R;(9分)③当n≥4时，n-3>0,3n>0,.3n-c≥0，即c≤3n恒成立，∴.c≤12，(11分)综上所述，实数c的取值范围为[6,12].(12分)
