2021-2022 教育时报 数学导刊 八年级人教 第50期答案

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4.解：(1)易知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=(2x+3)(x-1)e2,所以f(1)=0,因为f(1)=一e,所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=一e(2)由(1)得fx)=2(x+号)(x-1)e,令f(x)=0,得x=-x=1,3所以当x∈(-∞，-2)时，f(x)>0,函数f(x)单调递增；当x∈(-是，1)时，f(x)<0,函数fx)单调递减；当x∈(1，十∞)时，f(x)>0,函数f(x)单调递增，所以x=1是f(x)的极小值点，又当x<0时，f(x)>0;当0 号时x>0,所以f(x)只能在(0，号)内取得最小值，因为x=1是f(x)在(0，三)内的极小值点，也是最小值点，所以f(x)min=f(1)=一e.(3)由(1)及题意，得h(x)=(x一1)e一alnx(x>0),因为h(1)=0且曲线y=h(x)与x轴有且仅有一个公共点，所以函数h(x)有且仅有1个零点，且这个零点为1，且)=ze-是-e,①当a≤0时，h'(x)>0,函数h(x)在(0，+∞)上单调递增，且h(1)=0,所以符合函数h(x)有且仅有1个零点，且这个零点为1；②当0 0),②当0 0),m'(x)=2xe2+x2e2=(x2+2x)e>0,所以在(0，十∞)上，函数m(x)单调递增，因为m(0)=-a<0,m(1)=e-a>0,所以3xo∈(0,1)，使得m(xo)=0,即x6eo=a,所以在(0，xo)上m(x)<0,即h'(x)<0,所以h(x)单调递减，在(x,1)上m(x)>0,因为0 0,所以在(xo,+∞)上m(x)>0,即h'(x)>0,所以h(x)单调递增，所以h(x)mim=h(xo)=(xo-1)eo-x6 efo In0=-e的（血+房令(x)=1nx+-(0 0),23则)=士-是+=-士是+1-<0，所以(x)=xe-￡=e-e,令n(x)=rex-e(x>0),所以t(x)在区间(0,1)上单调递减，所以t(x)>t(1)所以n'(x)=2xe+x2e=(x2+2x)e>0,=0,所以在(0，十∞)上，n(x)单调递增，所以1n十三-1>0，即h()<0,因为n(1)=e一e=0,故在(0,1)上n(x)<0,即h'(x)因为0 0,即h'(x)>0,所以在区间十∞，(1,+∞)上h(x)单调递增，所以函数h(x)在区间(0，xo)和(x,十∞)上各有一所以h(x)mim=h(1)=0,符合题意，个零点；故所求a的取值范围是{aa≤0}U{e}.

3.解：(1)当a=0时，f(x)=-lnx-bcos(x-1),f(1)=一b,f(x)=-子+sin(z-1),广(x)=+bcos(x-1),∴f()在(1，-b)处的曲率为K=1+6=2→622=1.(2)f(x)=ae*-In x-cos (x-1)=0 a=In z+cos(z-1)e令h(x)=lnx+1-x,则'(x)=1-1=1-2,当x∈(0,1)时，h'(x)>0,当x∈(1，+∞)时，h'(x)<0,所以函数h(x)在(0,1)单调递增，在(1，十∞)单调递减，所以h(x)≤h(1)=0,则lnx+1≤x,又令m(=去，则m()=l,当x∈(0,1)时，m'(x)>0,当x∈(1，+∞)时，m'(x)<0,所以函数m(x)在(0,1)单调递增，在(1，十∞)单调递减，所以m(x)≤m(1)=是，令g)=h+esa-D,g()≤+中1≤告当且仅当x=1时等号成立，显然当>】时，f(x)无零点.当0≤a≤是时，g(1)=是≥a,g(日）--1+cos(合-1）<0≤a,e“存在x∈（日，1）使g(x)=a,符合题意.综上，实数a的取值范围为[0，]】(3)由(2)知+1 <是，lnz+1≤e1(当且仅当x=1时等号成立)，ln号+1 ln3+1e-0045>1.098+1-0.956>1.14,综上，1.14