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14.。x【解析】[文]过CD的中点,作平[章]面BCD的垂线设垂[来]线上一点为球心O,[自]垂足为E,连接BD[知]的中点F与E的连线[嘛]EF,连接BE,B[答]O,则BO=AO=[案]r,EF=1,AF[网]=1,∠AFE=1[文]20°,故AE=√[章]3,∠AEO=60[来]°.由余弦定理AO[自]=EO+EA2-2[知]cos∠AEO·F[嘛]O·AE,由此解得[答]r2=EO+3-√[案]3EO,由于三角形[网]BEO为直角三角形[文],故r2=EO+E[章]B2=EO2十2.[来]由此解得r2由球的[自]表面积公式可得S4[知]r
16.4【解析】在[嘛]△ABC中,设O为[答]BC中点,由正三角[案]形性质可知,AO⊥[网]BC,以O为原点,[文]BC为x轴,AO为[章]y轴,平面BCC1[来]B1中过点O且垂直[自]于BC的直线为z轴[知],建立空间直角坐标[嘛]系,如图所示,因为[答]点P是侧面BCC1[案]B1内的动点,且A[网]1P∥平面BCM,[文]则P点的轨迹是过A[章]:点与平面MBC平[来]行的平面与侧面BC[自]C1B1的交线,则[知]P点的轨迹是连接侧[嘛]棱BB1,CC1中[答]点的线段l1,因为[案]Q是底面ABC内的[网]动点,且PQ⊥平面[文]BCM,则有PQ⊥[章]MB,PQ⊥MC.[来]因为正三棱锥的棱长[自]均为2,点M是侧棱[知]AA1的中点,所以[嘛]M(0,-√3,1[答]),B(1,0,0[案]),C(-1,0,[网]0).设P(x:1[文],0,1),Q(x[章]2,y,0),故M[来]B=(1,3,1)[自],MC=(-1,3[知],-1),PQ=([嘛]x2-x1,y,-[答]1),MB·PQ=[案]0,(x2-x1)[网]+3y+1=0,而[文]即解MC·PQ=0[章](x2-x1)+√[来]3y+1=0,得y[自]=x1=x2.因为[知]点P的轨迹是连接侧[嘛]棱BB1,CC1中[答]点的线段l1,其中[案]l1∥BC,且x1[网]=x2,所以点Q的[文]轨迹l2∥BC,所[章]以根据相似可知点Q[来]的/33轨迹长为×[自]2√3MA
