2022-2023衡水金卷先享题·高三一轮复习40分钟周测卷(湖南专版三3数学试题答案

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18.解：由题意，[文]f(x)的定义域为[章]（一∞，十∞），且[来]f(x)=e-a.[自](1)当a=1时，[知]f(x)=e一1，[嘛]令f(x)=0,解[答]得x=0.∴.当x[案]∈（一∞，0）时，[网]f(x)<0[文],f(x)单调递减[章]，当x∈(0，+o[来]∞)时，f(x)&[自]gt;0,f(x)[知]单调递增.f(x)[嘛]的单调递减区间为（[答]一∞，0），单调递[案]增区间为(0，十∞[网]).(6分)(2)[文]①当a≤0时，f([章]x)=e-a>[来];0恒成立，f(x[自])在(一∞，十∞)[知]上单调递增，故函数[嘛]无极值；②当a&g[答]t;0时，令f(x[案])=0,解得x=l[网]na,当x∈(-o[文]∞，lna)时，f[章](x)<0,[来]f(x)单调递减，[自]当x∈(lna,十[知]o∞)时，f(x)[嘛]>0,f(x[答])单调递增.∴.f[案](x)的极小值为f[网](lna)=a-a[文](lna十2)=一[章]a(1十lna),[来]f(x)无极大值.[自](12分)

12.B【解析】由不等式号十alnx十e≥ax可化为号-a(x-lnx)+e2≥0，即g-alng+e≥0恒成立，设t=g,其中x>0,由e≥ex,可得t≥e,所以f(t)=t-alnt+e(t≥e),只需证明f(t)的最小值0≥0即可，可得了()=1-号=2(>e①若0 e时，当t∈[e,a)时，f(t)<0,f(t)单调递减；当t∈(a,十∞)时，f(t)>0,f(t)单调递增，所以f(t)的最小值为f(a)=a一alna+e2≥0，设g(a)=a-alna十e2,其中a>e,可得g'(a)=1-lna-1=-lna<0,所以g(a)在(e,+o∞)上单调递减，由g(e2)=e2-e2lne2+e2=0,所以当g(a)≥0时，解得a≤e2,又由a>e,所以实数a的取值范围是(e,e],综上可得，实数a的取值范围是(0，e2].故选B.