内蒙古包头市2021-2022学年度第二学期高一年级期末教学质量检测数学答案

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22.解：(1)函数f(x)=znx-号(r2-1)的定义域为(0,十∞)，f(x)=In x+1-ax,因为f(x)在(0，十∞)内是减函数，所以f(x)≤0恒成立，即a≥h+1在(0，十oo)恒成立，(2分令g(x)=lhx+1则g(x)=h,2令g'(x)>0,可得0 1,(4分)所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，增，且h'(1)=0,所以g(x)mmx=g(1)=1,所以在(0,1)上，h'(x)<0,9'(x)单调递减，所以a≥1，即实数a的取值范围是[1，十∞).(5分)在(1，+∞)上，h'(x)>0,9(x)单调递增，(2)当a=2时，f(x)=xlnx-x2+1,所以p'(x)≥0'(1)=0，(8分)令g(x)=f(x)-1+e-1=xlnx-x2+e-1,x>0,所以p(x)在(0，十∞)上单调递增，且(1)=0，g'(x)=lnx+1-2x+e-1,(6分)(9分)记p(x)=lnx+1-2x+e-1,所以在(0,1)上，(x)<0,g(x)单调递减，p'(x)=1-2+e-1,在(1，十∞)上，p(x)>0,g(x)单调递增，所以g(x)≥g(1)=0,h()=-2+e,所以f(x)-1+e-1≥0，即f(x)≥1-e-1,得证.(x)=-是+e一，在(0，十四)上，(x)单调递(12分)

10.B【解析】根据题意，设P(m,n)为直线：x十y=4上的一点，则m十n=4,过点P作圆O:x2+y2=4的切线，切点分别为A,B,则有OA⊥PA,OB⊥PB,则点A,B在以OP为直径的圆上，以OP为直径的圆的圆心为（受，号），半径，-1OP1元，则其方程为（红-受）广'+（心-受）广2心，变形可得2十少-m-y-0,联立x2+y2=4,可得mx十ny一4=0，又由mx2+y2-mx-ny=0,十n=4,则有mx十(4一m)y一4=0，变形可得m(xx-y=0,一y)+4y一4=0，则有 <可得x=y=1,4y-4=0,故直线ab恒过定点(1,1)，设m(1,1),当om⊥ab时，o到直线ab的距离最大，所以其最大值为|om=√1+1=√2.故选b.db2方本2以< p>