贵州省黔东南州凯里一中2021-2022学年度高一第二学期期末考试数学答案

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因为y,所以=，则直线AP的方程为y为=（一），即=.…7分同理可得直线BP的方程为y=之1一8分y-gnr-td,x=0十2=2k,2联立解得即P(2k,-1).…9分y=-4x,y=42=-1,点P到直线1的距离d=2+2=2V/+1,10分√/2+1则△PAB的面积S=2|ABd=号×4(+1)X2V+1=4(2+1)·V+1.…11分因为k2≥0，所以√/+1≥1，所以4(k2十1)·√/+1≥4，即△PAB面积的最小值是4.…12分评分细则：(1)在第一问中，可以先根据抛物线的定义得到MF=w十号=4十号，求出6的值，再将M4)的坐转到"设置"以激活Windows。标代入抛物线C的方程，得到p的值，从而求出抛物线C的方程(2)在第二问中，也可以对直线l的斜率为0和不为0两种情况分类讨论，当直线1的斜率为0时，直线：y=1,从而求出△PAB的面积为4；当直线I的斜率不为0时，设直线l:x=m(y一1)，从而求出△PAB的面积4(+)·√C十1>4，进而得到△PAB面积的最小值为4.(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分.

21.（1)解：由题意可得f(x)=e2一1.……1分由f(x)>0,得x>0;由f(x)<0,得x<0.f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，3分故f(x)mim=f(0)=0.…4分(2)证明：要证f(x)>e2lnx十x2-3x,即证e-x-1>e2lnx+x2-3x,即证e-2-1>enx-2.6分0设g(x)=e1hx-2,则g(x）=e1n由g(x)>0,得0 e,则g(x)≤g(e)=e一2，当且仅当x=e时，等号成立.…8分设h(x)=e-T-1(>0,则h'(x)=-1D(CI-Dx2激活Windows由(1)可知当x>0时，e-x-1>0.转到设置"以激活Windows。由h'(x)>0,得x>1,由h'(x)<0,得0 e2lnx+x2-3x.12分评分细则：(1)在第一问中，求导正确，得1分，判断出f(x)的单调性，得2分；(2)在第二间中，将证明fx>e1n十2一3x转化为证明二2->E1h上-2，得2分，分别求出g(x)=en上一2和h(x)=e-父-1(x>0)的最值，各得2分，没有考虑取得最值的条件，扣1分；(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分.