[阳光启学]2022届全国统一考试标准模拟信息卷(六)6文科数学试题答案

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21.解:(1)证[文]明:∵PA⊥平面A[章]BCD,AEc平面[来]ABCD,∴PA⊥[自]AE又∵PB⊥AE[知],PB∩PA=P,[嘛]PB、PAC平面P[答]AB,∴AE⊥平面[案]PAB又ABC平面[网]PAB,∴AE⊥A[文]B又∵∴PA⊥平面[章]ABCD,ABC平[来]面ABCD,∴PA[自]⊥AB又PA∩AE[知]=A,PA、AEc[嘛]平面PAE∴AB⊥[答]平面PAE(2)解[案]:由EC=-BC=[网]2=AD,且ABC[文]D为梯形,AD∥E[章]C,且AD=DC=[来]2则ADCE为菱形[自],所以AE=2由([知]1)得,AB⊥AE[嘛],又BE=4,所以[答]∠ABE=30°,[案]则∠AEC=120[网]°从而有△CDE是[文]边长为2的等边三角[章]形在△PDE中:P[来]E=PD=2√2,[自]DE=2设C到平面[知]PDE的距离为h-[嘛]PDE△ECDPA[答]=-S△PDEh1[案]×1×2×√3×2[网]=1×1×2×8-[文]1×h解得h=2,[章]即C到平面PDE的[来]距离为2

19.(1)证明:[自]取PD的中点G,连[知]接FG,AGP因为[嘛]F为PC的中点,所[答]以FG∥CD,且F[案]G=CD因为AE∥[网]CD,且AE=CD[文]所以四边形AEFG[章]为平行四边形所以E[来]F∥AG.又EF￠[自]平面PAD,AGC[知]平面PAD,所以E[嘛]F∥平面PAD(6[答]分)(2)解:因为[案]PD⊥底面ABCD[网],F为PC的中点,[文]所以点F到平面BC[章]E的距离为d=PD[来]=1又S△BCEB[自]E·BC=×1×2[知]=1所以VB=VE[嘛]“3”4、)×1X[答]1=即三棱锥BEF[案]C的体积为3(12[网]分)