卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷英语卷四答案

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18.解：(1)点[文]M是线段DE上靠近[章]点E的三等分点.([来]1分)证明：当点M[自]是线段DE上靠近点[知]E的三等分点时，连[嘛]接AM,因为DE=[答]3AF,所以EM=[案]AF,又AF∥DE[网],(2分)所以四边[文]形AFEM是平行四[章]边形，所以AM∥E[来]F.(3分)又AM[自]￠平面BEF,EF[知]C平面BEF,所以[嘛]AM∥平面BEF.[答](4分)(2)因为[案]DA,DC,DE两[网]两垂直，所以以D为[文]坐标原点，DA,D[章]心，D壶的方向分别[来]为x,y,z轴的正[自]方向，建立如图所示[知]的空间直角坐标系，[嘛](5分)则A(3,[答]0,0),F(3,[案]0,√)，E(0,[网]0,36),B(3[文],3,0),C(0[章].3,0).所以B[来]F=(0,-3√6[自])，EF=(3,0[知],-2√6)，设平[嘛]面BEF的法向量为[答]n=(x,y,),[案]则n·BF=0,n[网]-3y十6x=0,[文]即mE求=o,即3[章]x-2√6g=0,[来]令x=√6，则x=[自]4,y=2,所以n[知]=(4,2W6),[嘛](8分)因为DE⊥[答]平面ABCD,AC[案]C平面ABCD,所[网]以DE⊥AC,又四[文]边形ABCD是正方[章]形，所以AC⊥BD[来],因为BD∩DE=[自]D,所以AC⊥平面[知]BDE,所以CA为[嘛]平面BDE的一个法[答]向量，CA=(3,[案]一3,0)，(10[网]分)所以cos(,[文]Ci)=,n·C4[章]12-631nml[来]·1CAV26X3[自]V213因为二面角[知]FBE-D为锐二面[嘛]角，故二而角PBE[答]D的余弦值为区，1[案]3·(12分)

20.解：1)当a=时)2-1h,所以广(x)=,1=-2+x+（x+1)2-xx(x+1)2∠0所以f(x)在区间(1，十∞)内单调递减，所以f(x) (x+1)2x(x+1)20),令g(x)=x2-2(a-1)x+1,x>0.当a≤1时，因为g(0)=1>0,所以g(x)>0:当1 2时，△=4a2-8a>0,此时g(x)有2个零点，设为t,,且t 0，tt2=1,所以0 0.又fe)=>0,fe)=2<0.且f)的图像连续不断，所以存在唯一x1∈(e“,t1),使得f(x)=0,存在唯一x2∈(t2,e),使得f(x2)=0.综上，当f(x)有3个不同的零点时，a>2,即实数a的取值范围为(2，十∞).(12分)