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答题：本题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演217.(本小题满分10分)a.+1,n为奇数，已知数列{a.}满足a1=1,a+1=an一1，n为偶数.19.((1)记6，=a2.,写出b,b,并证明数列6.)为常数列(2)求数列{a.)的前101项和S.解析：(1)由题设可得6=a2=a1+1=a1十1=2,0分)6:=a,=a3+1=a3十1=a2+1十1=a2-1+1=a2=2,(2分)又6.+1=a2+2=a2n+1+1=a2+1十1=a2n-1+1=a2n=b.,(4分）所以{b,}是常数为2的常数列.(5分)(2)由(1)可知a2=a4=…=a2n=2,(6分)又a2n+1=a2m一1=a2n-1+1-1=a2m-1十1-1=a2m-1,(7分)所以a1=a3=…=a2+1=1,(8分)所以a1十a2=ag十a4=…=a2m-1十a2m=3,(9分)所以S=a十a,十a++ao1=(a十a)+(a十a)+…+(ag十a1m)十a1o1=3X50+1=l51.
19,(本小题满分12分)矩形ABCD以AD为轴旋转得到几何体ABF-DCE,记其体积为V,且AB=4,BC=5,点G为BF点，vaev-得(1)证明：AB∥平面GFD:(2)求直线CF与平面AGD所成角的余弦值.解析：(1)由题意，AD⊥AB,AD⊥AF,AB∩AF=A,“ADL平面BAF,天当n-a=号X号AG·AP·AD·sn∠GAF-号sn∠GAF,(2分)V=号·xAB,AD=警osv-得∠GAF=94π20220515582）则∠GAF-号4分)0:AGAF为等边三角形.∠AFG=S.∠AFG+∠BAF=x模四·AB∥FG,AB丈平面GFD,FGC平面GFD,可得AB∥平面GFD.(6分)果(2)在平面ABF内过点A作AB的垂线，则此直线与AB,AD两两垂直，以A为原点建立示的空间直角坐标系Axyz,则F(-2,0,23),G(2,0,23),D(0,5,0),C4,5,0),AG=(2,0,23),AD-(0,5,0),G(-6,-5,23),(8分)设平面AGD的一个法向量为m=(x,y,z),m·AG=0,2x+2W3x=0由即m·AD=0,5y=0时认度积游式0对通可取m=(10,-号)，10分)设直线CF与平面AGD所成的角为a,则sina=1cos(m,C市)1=lm·C=43m1ICF1√73573∴cosa=73即直线CF与平面AGD所成角的余弦值为5,33.(12.(12分)
