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5.D【解析】由题[文]得，=R≈3.28[章]-1=0.38，所[来]T6以I(t)=e[自],38,设在新冠肺[知]炎疫情初始阶段，累[嘛]计感染病例数增加3[答]倍需要的时间为，则[案]I(t十)=4I([网]t),即e.38+[文]1)=4e°.38[章]：，即e.381=[来]4,即0.38t1[自]=1n4=21n2[知],所以4≈2X0.[嘛]69≈3.6，所以[答]在新冠肺0.38炎[案]疫情初始阶段，累计[网]感染病例数增加3倍[文]需要的时间约为3.[章]6天.故选D项.
11.解：(1)当[来]k=-4时，f(x[自])=1og2(2一[知]4).由f(x)&[嘛]gt;2,得1og[答]2(2-4)>[案];2,即2-4&g[网]t;4，解得x&g[文]t;3.故不等式f[章](x)>2的[来]解集是(3，+c∞[自]).(6分)(2)[知]由题得f(0)=1[嘛],即l10g2(1[答]+)=1,解得k=[案]1,所以f(x)=[网]log2(2+1)[文].(10分)关于x[章]的方程f(x)=x[来]一2m有实根，即l[自]og2(22+1)[知]=x一2m有实根.[嘛]所以方程一2m=l[答]og2(2x+1)[案]一x有实根.令g([网]x)=log2(2[文]+1)-x,g(z[章])=log2 (2*+1)-x=[来]log2 (2*+1)-lo[自]g2 2*=1og:5=[知]1og(1+)(1[嘛]6分)因为1+是&[答]gt;1，所以g([案])>0,所以[网]g(x)的值域为([文]0,+∞).所以一[章]2m>0,解[来]得m<0.所[自]以实数m的取值范围[知]是（一∞，0）.([嘛]20分)
