江西省上饶中学2023届高三上学期开学检测文科数学答案

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18.解：(1)因为f(x)=2x3-mx2一12x+6,所以f(x)=6x2一2mx-12,因为f(x)=2x3一mx一12x十6的一个极值点为2，所以f(2)=6×22-2m×2一12=0，解得m=3,(3分)此时f(x)=2x3-3x2-12x十6，f(x)=6x2一6x-12=6(x+1)(x-2),(4分)》令f(x)=0,得x=一1或x=2,令f(x)<0,得-1 0,得x<-1或x>2,故函数f(x)的单调递减区间为（一1,2），单调递增区间为（一∞，一1），(2，十∞).(6分)(2)由(1)知，f(x)在区间[一2，一1]上为增函数，在区间（一1,2]上为减函数，又f(-2)=2,f(-1)=13,f(2)=-14,所以函数f(x)在区间[一2,2]上的最小值为一14，最大值为13.(12分)

22.(1)证明：当a=1时，f(x)=x(1一x)一e2=x一x2-e,则f(x)=1-2x-e,易知函数y=一2x十1，y=一e都是R上的减函数，所以f(x)是R上的减函数，又f(0)=0,所以当x∈（一∞，0）时，f(x)>0;当x∈(0，十∞)时，f(x)<0.所以f(x)在区间（一∞，0）内单调递增，在区间(0，+∞)内单调递减，故f(x)≤f(0)=一1.(4分)(2)解：由f(x)十cosx≤0，得ax一a.x2-e十cosx≤0.设g(x)=ax-ax2-e十cosx,则g'(x)=a-2ax-e*-sin x,设h(x)=a-2a.x一e-sinx,则h'(x)=-2a-e-cos x,当a>1时，易知h'(x)=一2a-e-cosx<0,所以h(x)在R上是减函数，即g'(x)在R上是减函数.又g'(0)=a-1>0,g'(1)=-a-e-sin1<0,所以存在x∈(0,1)，使得g'(xo)=0,当x∈(-∞，xo)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，则g(xo)>g(0)=0,不符合题意；当a=1时，由(1)可知f(x)十cosx≤一1十cosx≤0,满足题意；(8分)当0 e0,则存在x1∈（一1,0），使得g'(x1)=0,所以当x∈(x1,0)时，g(x)<0,g(x)单调递减，则g(x1)>g(0)=0,不符合题意；(10分)当a≤0时，因为g(-1)=-2a-1+cos1>-2a-。+合>0，所以不符合题意。综上可知，实数a的取值范围为{1}.(12分)