吉林省长春市第五中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题答案

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19.解：1因为5[文]5×7=35,55[章]×青-20,45×[来]号=20,45×号[自]=25，1分补充2[知]×2列联表如下：喜[嘛]欢“雪上项目”喜欢[答]“冰上项目”总计男[案]生352055女生[网]202545总计5[文]5451003分因[章]为K2=100X([来]35×25-20×[自]20)2≈3.68[知]3，55×45×5[嘛]5×45分因为3.[答]683>2.[案]706，所以有90[网]%的把握认为喜欢“[文]雪上项目”或“冰上[章]项目”与性别有关.[来]6分(2)由(1)[自]知选择“冰上项目”[知]的学生中，男生有2[嘛]0人，女生有25人[答]，从喜欢“冰上项目[案]”的学生中，用分层[网]抽样的方法随机选出[文]9人，则在男生中抽[章]取4人，记为a,b[来],c,d,在女生中[自]抽取5人，记为A,[知]B,C,D,E,7[嘛]分则所有的基本事件[答]为ab,ac,ad[案],aA,aB,aC[网],aD,aE,bc[文],bd,bA,bB[章],bC,bD,bE[来],cd,cA,cB[自],cC,cD,cE[知],dA,dB,dC[嘛],dD,dE,AB[答],AC,AD,AE[案],BC,BD,BE[网],CD,CE,DE[文],36.…9分设“[章]抽取的2人性别不同[来]”为事件A.则A包[自]含的基本事件为aA[知],aB,aC,aD[嘛],aE,bA,bB[答],bC,bD,bE[案],cA,cB,cC[网],cD,cE,dA[文],dB,dC,dD[章],dE,共20个，[来]…11分所以P(A[自])=20=5369[知]故2人性别不同的概[嘛]率为512分

21.解：(1)因为a=1,所以f(x)=xlnx-3x2-ex(x>0),所以f(x)=lnx十1-6x-e,令h(x)=f(x),则h'(x)=1-6,令(x)<0得x>合，令(x)>0得0 0,所以a <日对任意x[e,e]恒成立，-inz-e-1+1令g)=品g=(in x)27分令p(x)="-lnx-1+1,g(x)=-+e-e-1-2<0恒成立，22所以o(x)在[e,e2]上单调递减，所以g(x)≤g(e)=-e1<0,即g'(x)<0,e9分所以g(x)在[e,e2]上单调递减，所以g(x)m=g(e)=e-e-l11分2即a<一g一，所以实数a的取值范围是(-60，一]12分法二：令g(x)=alnx十x+1-e(x"> 0),所以g'(x)=a十x】令g(x)=0十2=0，则x=-a.…7分①当-a≤e,即a≥-e时，g(x)在[e,e2]上是增函数，所以g(x)mmx=g(e2)=2a十e2+1-e,由2a十心+1-6<0，得a<,与a≥-e矛盾，所以无解84②当-a≥e2,即a≤-e2时，g(x)在[e,e2]上是减函数，所以g(x)max=g(e)=a+1,由a十1≤0，得a≤一1，所以a≤一e2.…9分③当e<-a -e2+e时，g)m=gte)=2a+e+1-<0,得a<,所以-e+e