2022届[常德二模]湖南省2022年常德市高三年级模拟考试数学答案

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19.以{AB,A[文]D,AP}为正交基[章]底建立如图所示的空[来]间直角坐标系xyz[自],则各点的坐标为B[知](1,0,0),C[嘛](1,1,0),D[答](0,2,0),P[案](0,0,2(1)[网]因为AD⊥平面PA[文]B,所以AD是平面[章]PAB的一个法向量[来],AD=(0,2,[自]0)因为PC=(1[知],1,-2),PD[嘛]=(0,2,-2)[答],设平面PCD的法[案]向量为m=(x,y[网],z),x+y-2[文]z=0m·PC=0[章],m·PD=0,即[来]令y=1,解得z=[自]1,x=1所以m=[知](1,1,1)是平[嘛]面PCD的一个法向[答]量从而 COSAD,m)=[案]4D·m√3ADm[网]所以平面PAB与平[文]面PCD所成锐二面[章]角的余弦值为3(2[来])因为BP=(-1[自],0,2),设BQ[知]=ABP=(-入,[嘛]0,2A)(0≤≤[答]1),又CB则CQ[案]=CB+BQ=(-[网]A又DP=(0,-[文]2,2)CQ·DP[章]从而cos(CQ,[来]DPCQ DP设1+2A=t[自],t∈[1,3],[知]2t则cos2CQ[嘛],DP)5t2-1[答]0t+952010[案]/1n当且仅当t即[网]入=一时,cos([文]CQ,DP)的最大[章]值为10因为y=c[来]osx在(0,。)[自]上是减函数,此时直[知]线CQ与DP所成角[嘛]取得最小值.又因为[答]BP=√12+22[案]=√5,所以BQ=[网]-BP

8答案:C解析b|[文]=1,且a·b=0[章]∴可设a=(1,0[来]),b=(0,1)[自],C=(x,y)√[知](x-1)2+(y[嘛]-1)即(x-1)[答]2+(y-1)2=[案]1.