2022年安徽省示范高中皖北协作区第24届高三联考(2022.3)理科数学试题答案

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9.答案:A解析:[文]如图,取BD的中点[章]为E,BC的中点为[来]O,连接AE,OD[自],EO,AO因为A[知]B=AD,所以AE[嘛]⊥BD由于平面AB[答]D⊥平面BCD,所[案]以AE⊥平面BCD[网]E因为AB=AD=[文]CD=1,BD=√[章]2所以AE2,EO[来]=2所以OA13在[自]R1△BDC中,O[知]B=OC=OD=2[嘛]BC=2,所以四面[答]体ABCD的外接球[案]的球心为O,半径为[网]所以该球的体积≈4[文]

17.(1)证明:因为 asina+ bind= acos+ bosa,所以根据正弦定理得:sina(sina-cosb)=sinb(cosa-sinb)(*)假定A+B≠,则A+B>。或者0 sinB),即sinA>cosBCOSA sinB.同样与(兴)式矛盾.综上,得A+B=,所以△ABC是直角三角形(2)依题意有a+b+√a2+b2=10,因为a+b≥2ab,√a2+b2≥√2ab当且仅当a=b时等号成立,所以有10≥2√ab+√2ab=(2+√2)√ab,解得√ab≤5(2-√2),所以S△ABC=ab≤(10-52)2=25(3-2√2),所以△ABC的面积的最大值是25(322),当且仅当a=b时(等腰直角三角形)取最大值