2022届卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷数学卷一答案

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3x-1,x≥1(1)f(x)=x+1,0

不存在这秤的且21.[命题立意]考查利用导数研究函数的单调性,证明问题;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析](1)由已知得f(x)的定义域为(0,+∞),1=2ax2+1(x>0)f(x)=2ar+r=I当a≥0时,恒有f(D>0,所以f在(0,+=)上单调递增;当a<0时,令f(x)>0,得0 递增,在(-2a1,+∞)上单调递减综上所迷,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a<0时,f(x)在(0,1)上单调递增,在1,+∞)上单调递减(4分)(2)证明:由题意,得k=(2)g(x)=mx-hn要x2五《[互主话下下即证下h一1m五 1),则只需x1,基,很是出突证1< <由1> 1知t>0,故等价于证lnt1 1),求青浓面强间(8分)①令g(t)=t1rlnt(D>1),则g(t)=1>0(t>1),所以p(1)在(1,+∞)上单调递增,当>1时g(t)>g(1)=0,所以t-1>lnt;面(10分)②令h(t=thnt(t-1)(t>1),则h(t)=lt>0(t>1),所以h(t)在(1,十∞)上单调递增,当t>1时,h(t)>h(1)=0,所以lhD>t-1综上所述,x1<