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6.①②④【解析】因为六棱锥P- ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC.PA=AD,所以AD=PA2BC.对于①,由PA⊥平面ABC,BDC平面ABC,得PA⊥BD,又由正六边形的性质,得BD⊥AB.又因为PA∩AB=A,所以BD⊥平面PAB.故①正确;对于②,在Rt△PAD中PA=AD,所以∠PDA=45°.因为EF∥AD,所以∠PDA即为异面直线PD与EF所成的角,故②正确;对于③,假设EF∥平面PBD,则易得EF∥BD这与EF∥AD矛盾,所以EF与平面PBD不平行,故③错误;对于①,由正六边形的性质可得AE⊥DE,因为PA⊥DE,AE∩PA=A,所以DE⊥平面PAE,故④正确
6.B【解析】两人选择方法的所有可能结果有:(①,①),(①,②).(①.③).(②,①),(②,②),(②,③),(③①),(③,②),(③,③),共9种其中选择的是同一种方法的有:(①,①),(②,②),(③,③),共3种.故所求的概率为P=
